洛谷P4315 月下“毛景树” 题解

题目链接：P4315 月下“毛景树”

题意：请维护一个数据结构，支持

改第 kkk 条边的边权

结点 uuu 到 vvv 路径上的边权改为 kkk

结点 uuu 到 vvv 路径上的边权增加 kkk

询问结点 uuu 到 vvv 路径上的边权最大值

一看树链剖分，敲了个板子发现给的是边权

那么就只要把边权转化为点权就可以用线段树维护了

显然把父亲到儿子的边权存在儿子上更好维护

也就是把边权存在深度大的结点上

在跳出top[x]!=top[y]循环时

id[x],dep[x]<dep[y]其实是原来 uuu 和 vvv 的lca，这个lca的边权显然不是 uuu 和 vvv 路径上的边

所以维护id[x]+1

然后就是少见的区间赋值操作，别跟我说ODT，怕被卡

主要难在代码实现上，直接贴了（3.79KB）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define gc() getchar()
#define pc(a) putchar(a)
template<typename T>inline void read(T &k)
{char ch=gc();T x=0,f=1;while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=gc();}while(isdigit(ch)){x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=gc();}k=x*f;
}
template<typename T>inline void write(T k)
{if(k<0){k=-k;pc('-');}if(k>9)write(k/10);pc(k%10+'0');
}
#define MAXN (int)(1e5+5)
#define Max(a,b) a=max(a,b)
struct Edge
{int u,v,w,next;
}e[MAXN<<1];
int head[MAXN],pos=1;
int n;char tmp[233];
int a[MAXN],t[MAXN],dep[MAXN],id[MAXN],idx;
int fa[MAXN],son[MAXN],sz[MAXN],top[MAXN];
int ans[MAXN<<2],tag1[MAXN<<2],tag2[MAXN<<2];
void addEdge(int u,int v,int w)
{e[pos]={u,v,w,head[u]};head[u]=pos++;
}
void dfs(int u,int f,int d)
{fa[u]=f;dep[u]=d;sz[u]=1;int mx=-1;for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].v;if(v==f)continue;dfs(v,u,d+1);sz[u]+=sz[v];t[v]=e[i].w;if(sz[v]>mx)mx=sz[v],son[u]=v;}
}
void dfs(int u,int ftop)
{id[u]=++idx;a[idx]=t[u];top[u]=ftop;if(!son[u])return;dfs(son[u],ftop);for(int i=head[u]; i; i=e[i].next){int v=e[i].v;if(v==fa[u]||v==son[u])continue;dfs(v,v);}
}
#define ls(x) (x<<1)
#define rs(x) (x<<1|1)
void push_up(int at)
{ans[at]=max(ans[ls(at)],ans[rs(at)]);
}
void build(int l,int r,int at)
{if(l==r){ans[at]=a[l];return;}int mid=(l+r)>>1;build(l,mid,ls(at));build(mid+1,r,rs(at));push_up(at);tag1[at]=-1;tag2[at]=0;
}
void proc(int l,int r,int at)
{int u=at>>1;if(tag1[u]>=0){tag1[at]=tag1[u];tag2[at]=0;ans[at]=tag1[u];}if(tag2[u]>=0){ans[at]+=tag2[u];tag2[at]+=tag2[u];}
}
void push_down(int l,int r,int at)
{int mid=(l+r)>>1;proc(l,mid,ls(at));proc(mid+1,r,rs(at));tag1[at]=-1;tag2[at]=0;
}
void update_cover(int nl,int nr,int l,int r,int k,int at)
{if(nl<=l&&r<=nr){ans[at]=k;tag1[at]=k;tag2[at]=0;return;}push_down(l,r,at);int mid=(l+r)>>1;if(nl<=mid)update_cover(nl,nr,l,mid,k,ls(at));if(nr>mid)update_cover(nl,nr,mid+1,r,k,rs(at));push_up(at);
}
void update_add(int nl,int nr,int l,int r,int k,int at)
{if(nl<=l&&r<=nr){ans[at]+=k;tag2[at]+=k;return;}push_down(l,r,at);int mid=(l+r)>>1;if(nl<=mid)update_add(nl,nr,l,mid,k,ls(at));if(nr>mid)update_add(nl,nr,mid+1,r,k,rs(at));push_up(at);
}
int query(int nl,int nr,int l,int r,int at)
{int res=-1;if(nl<=l&&r<=nr){return ans[at];}push_down(l,r,at);int mid=(l+r)>>1;if(nl<=mid)Max(res,query(nl,nr,l,mid,ls(at)));if(nr>mid)Max(res,query(nl,nr,mid+1,r,rs(at)));return res;
}
void addRange(int x,int y,int k)
{while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);update_add(id[top[x]],id[x],1,n,k,1);x=fa[top[x]];}if(id[x]>id[y])swap(x,y);update_add(id[x]+1,id[y],1,n,k,1);
}
void coverRange(int x,int y,int k)
{while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);update_cover(id[top[x]],id[x],1,n,k,1);x=fa[top[x]];}if(id[x]>id[y])swap(x,y);update_cover(id[x]+1,id[y],1,n,k,1);
}
int qRange(int x,int y)
{int res=-1;while(top[x]!=top[y]){if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);Max(res,query(id[top[x]],id[x],1,n,1));x=fa[top[x]];}if(id[x]>id[y])swap(x,y);Max(res,query(id[x]+1,id[y],1,n,1));return res;
}
signed main()
{read(n);for(int i=1,u,v,w; i<n; i++){read(u);read(v);read(w);addEdge(u,v,w);addEdge(v,u,w);}dfs(1,0,1);dfs(1,1);build(1,n,1);int l,r,x,k;while(~scanf("%s%lld%lld",tmp,&l,&r)){if(tmp[0]=='S')break;if(tmp[0]=='M')write(qRange(l,r)),pc('\n');if(tmp[0]=='A'){read(k);addRange(l,r,k);}if(tmp[1]=='h'){x=l,k=r;x=dep[e[2*x-1].v]<dep[e[2*x].v]?e[x*2].v:e[x*2-1].v;update_cover(id[x],id[x],1,n,k,1);}if(tmp[1]=='o'){read(k);coverRange(l,r,k);}}return 0;
}

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