洛谷P4084 [USACO17DEC]Barn Painting G 题解

题目链接：P4084 [USACO17DEC]Barn Painting G

题意：题意：给定一颗N个节点组成的树，3种颜色，其中K个节点已染色，要求任意两相邻节点颜色不同，求合法染色方案数。

这个题太水了

设 dp[u][1/2/3]dp[u][1/2/3]dp[u][1/2/3] 表示 uuu 结点涂 1/2/31/2/31/2/3 颜色的方案数

根据加法原理，

如果 uuu 已经有颜色了，那么
dp[u][j]=∑dp[v][k]×[k≠j]×[j=val[u]]dp[u][j] = \sum dp[v][k]\times [k\ne j]\times [j=\text{val[u]}] dp[u][j]=∑dp[v][k]×[k=j]×[j=val[u]]
否则
dp[u][j]=∑dp[v][k]×[k≠j]dp[u][j] = \sum dp[v][k]\times [k\ne j] dp[u][j]=∑dp[v][k]×[k=j]
时间复杂度 O(n)O(n)O(n)

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(1e5+15)
const int p=1e9+7;
int n,k;
int val[N],dp[N][4];
vector<int> vec[N];
void add(int &a,int b){a=(a+b%p)%p;}
void mul(int &a,int b){a=a%p*b%p;}
void dfs(int u,int f)
{for(int v : vec[u]){if(v==f)continue;dfs(v,u);for(int i=1; i<=3; i++){int res=0;for(int j=1; j<=3; j++)if(i!=j)add(res,dp[v][j]);mul(dp[u][i],res);}}
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);cin >> n >> k;for(int i=1,u,v; i<n; i++){cin >> u >> v;vec[u].push_back(v);vec[v].push_back(u);}for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=3; j++)dp[i][j]=1;for(int i=1,u; i<=k; i++){cin >> u >> val[u];for(int j=1; j<=3; j++)if(val[u]!=j)dp[u][j]=0;}dfs(1,1);cout << ((dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][3])%p+p)%p << endl;return 0;
}

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