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第一章：二分查找及大O表示法

第二章：选择排序

第三章：递归和快速排序

第四章：散列表

第五章：广度优先搜索

文章目录

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前言
一、图简介
二、广度优先搜索
- 1、查找有无路径？
- 2、查找最短路径
- 3、队列
三、代码实现
- 1、实现图
- 2、实现算法
- 3、运行时间
四、总结

前言

积累算法，记录学习

一、图简介

图模拟一组连接。由节点（node）和边（edge）组成。
比如《图解算法》中给出的生动例子，这个图指出欠钱关系，比如ALEX欠了EAMA的钱，RAME又欠了ADIT钱，以此类推。

并且，一个节点可能与众多节点直接相连，这样的节点被称为邻居，也有一些互不相连的节点，可以通过彼此的邻居进行关系连接。因此直接相连称为“一度关系”，经过一个邻居相连（比如ALEX和ADIT）被称为“二度关系”，依此类推。
总之，图用来模拟不同对象是怎么相连的。在我认为的所有算法中，图算法应该是最有用的。

二、广度优先搜索

广度优先搜索是一种用于图的查找算法，用于解决最短路径问题，可以帮助回答两类问题：

从节点A出发，有前往节点B的路吗？
从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

1、查找有无路径？

1）依次检查一度关系，查看能否相连
2）如果能相连，则成功结束
3）不能相连，将每一个一度关系的邻居加入查找名单
4）循环，直到寻找到路径或者循环完毕

2、查找最短路径

最短路径肯定会优先出现在一度关系，然后是二度关系，依次类推
因此只有按顺序查找，才能实现这个目的，可实现这种目的的数据结构是队列（queue）

3、队列

队列的工作原理与现实生活中的队列完全相同，是一种先进先出（First In First Out,FIFO)的数据结构，与栈的后进先出（Last In First Out）区别开来。

三、代码实现

1、实现图

使用上一节讲到的散列表来表示图

比如和“我”有一度关系的是：BOB、CLAIRE、ALICE，散列表将键映射到值，我们将节点映射到所有邻居：

>>> graph = {}
>>> graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
>>> graph
{'you': ['alice', 'bob', 'claire']}

当我们需要表示一个更大的图：

表示它的代码就是

>>> graph = {}
>>> graph["you"] = ["alice", "bob", "claire"]
>>> graph["bob"] = ["anuj", "peggy"]
>>> graph["claire"] = ["thom", "jonny"]
>>> graph["alice"] = ["peggy"]
>>> graph["anuj"] = []
>>> graph["peggy"] = []
>>> graph["thom"] = []
>>> graph["jonny"] = []
>>> graph
{'you': ['alice', 'bob', 'claire'], 'bob': ['anuj', 'peggy'], 'claire': ['thom', 'jonny'], 'alice': ['peggy'], 'anuj': [], 'peggy': [], 'thom': [], 'jonny': []}

并且要注意，散列表是无序的，因此他们的顺序无关紧要
没有邻居的几个人anuj、Peggy、Thom、jonny只有指向他们的，没有他们指出的箭头，这种叫做有向图，其中的关系是单向的。另一种图叫做无向图，其用直线相连，互为邻居。下面这两个图是等价的。

2、实现算法

算法原理：
1）创建一个队列
2）弹出一个对象，查看它是否符合要求
3）符合就大功告成
4）不符合就将他的所有邻居加入队列
5）回到第二步
6）直到队列为空，表示

首先我们创造一个队列，在python中可以使用函数deque来创建一个双端队列。并且为了避免有互相的邻居从而一直循环下去，要设置一个检查数组，来进行查重，将已经搜索过的对象进行一个屏蔽。我们设置一个寻找对象：芒果商mango seller，当名字最后一个字母是m就代表他是芒果商。嘻嘻。

实现如下：

>>> def search(name):search_queue = deque()  # 创建队列search_queue += graph[name]  # 将name的邻居加入到队列searched = []  # 检查数组while search_queue:  # 当队列不为空person = search_queue.popleft()  # 左边弹出一个对象if not person in searched:if person_is_seller(person):print(person+"is a mango seller.")return Trueelse:search_queue += graph[person]searched.append(person)return False>>> def person_is_seller(name):return name[-1] == 'm'>>> search("you")
thomis a mango seller.
True

3、运行时间

广度优先搜索的运行时间为O(人数 + 边数)，这通常写作O(V + E)，其中V为顶点（ vertice）数， E为边数。

四、总结

广度优先搜索指出是否有从A到B的路径。
如果有，广度优先搜索将找出最短路径。
面临类似于寻找最短路径的问题时，可尝试使用图来建立模型，再使用广度优先搜索来
解决问题。
有向图中的边为箭头，箭头的方向指定了关系的方向，例如， rama→adit表示rama欠adit钱。
无向图中的边不带箭头，其中的关系是双向的，例如， ross - rachel表示“ross与rachel约
会，而rachel也与ross约会”。
队列是先进先出（ FIFO）的。
栈是后进先出（ LIFO）的。
你需要按加入顺序检查搜索列表中的人，否则找到的就不是最短路径，因此搜索列表必须是队列。
对于检查过的人，务必不要再去检查，否则可能导致无限循环。

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