小白的算法初识课堂(part6)--广度优先搜索

学习笔记
学习书目：《算法图解》- Aditya Bhargava

文章目录

图简介
图是啥
广度优先搜索
- 寻找最短路径
- 队列
实现图
实现算法
- 运行时间

图简介

今天是五一，假如我要从家出发去公园玩，现在可去公园的公交车路线如下：

现在，我想找一条换乘最少的线路，该使用什么样的算法呢？

我们先找出一步就能到达的地方，显而易见，一步能到达A、B；再找出两步能到达的地方，经过简单寻找，我们发现两步能到达E、D、C三个地；第三步呢？可以看出第三步可以到达公园和E。很好！此时我们就找到了换乘最少的路线：家–1-->路–>A–3路–>E–5路–>公园

这种问题被称为最短路径问题。我们要找出最短路径，这可能是前往朋友家的最短路径，也可能是国际象棋中把对方将死的最少步数。解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。

我们解决这个问题时，用了两个步骤：

(1)使用图来建立问题模型

(2)使用广度优先搜索解决问题

图是啥

图模拟了一组连接，比如可像下图一样表示小黄欠我钱：

我们再看一幅更复杂的图：

可以看到这幅图由节点和边组成，一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。比如，我是小黄的邻居，但奶奶不是小黄的邻居；奶奶既是我的邻居，又是大白的邻居；但是，奶奶没有邻居，因为虽然有指向她的箭头，却没有从她出发的箭头。这种图叫做有向图，其中的关系是单向的。无向图则没有箭头，直接相连的节点互为邻居。

我们看到，下面两个图是等价的：

广度优先搜索

广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。

第一类问题：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？

第二类问题：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

假如我是一位作者，我想在我的Twitter的朋友列表里找一位编辑。我的想法很简单，先在朋友里找有没有编辑，没有的话就在朋友的朋友里寻找，再没有的话，就在朋友的朋友的朋友里寻找…以此类推

现在我有3个朋友：

我先创建一个朋友名单：

['Huang', 'Hei', 'Bai']

然后依次检查我的3个朋友是否是编辑。假如我没有朋友是编辑，那么我就必须在朋友的朋友中寻找：

比如，我发现Huang不是编辑，那我就把它的朋友Write和Tim加入我的朋友名单，并把Huang从名单中剔除：

['Hei', 'Bai', 'Write', 'Tim']

使用这种算法将搜遍我的整个人际关系网，直到找到编辑。这就是广度优先搜索算法。

寻找最短路径

由我在Twitter的朋友列表里找编辑的例子中，我们已经回答了广度优先搜索的第一个问题(从节点A出发，有前往节点B的路径吗？)现在，我们就要回答第二个问题，即哪位编辑是离我关系最近。比如，我的朋友和我是一度关系，我朋友的朋友和我是二度关系。在我看来，一度关系胜过二度关系。因此，我要现在一度关系中寻找编辑，没有的话，再从二度关系中寻找编辑，以此类推。

需要注意的是，我们必须把一度关系查找完，才能查找二度关系。比如，我必须先查找完Huang, Hei, Bai才能查找Write等二度关系。

以我们刚刚建立的朋友名单为例，一度关系在二度关系之前加入名单：

['Hei', 'Bai',' Write', 'Tim']

我们按顺序依次检查名单中的每个人，看看他是否是编辑。这将先在一度关系中查找，再在二度关系中查找，因此找到的是关系最近的编辑。

注意！只有按顺序查找才能找到与我关系最近的编辑。换句话说Bai先于Tim加入名单，就要先检查Bai。有一个可实现这种目的的数据结构，那就是队列。

队列

队列类似于栈，你不能随机地访问队列中的元素。队列只支持两种操作：入队和出队。如果我将A和B加入队列，先加入队列的A也将先出队，而后加入的B则会后出队。

队列是一种先进先出（First In First Out，FIFO）的数据结构，而栈是一种后进先出（Last In First Out，LIFO）的数据结构。

实现图

现在，我们将用散列表来表达这种我-->Huang的关系，并用python代码来实现图：

graph = {}
graph['me'] = ['Huang', 'Hei', 'Bai']
graph['Huang'] = ['Write', 'Tim']
graph['Bai'] = ['Tim']
graph['Hei'] = ['Black', 'Ada']
graph['Write'] = []
graph['Tim'] = []
graph['Black'] = []
graph['Ada'] = []

我们看到Write、Tim、Black、Ada没有邻居，因为只有指向它们的箭头，却没有从它们出发的箭头。

实现算法

python代码：

from collections import deque#判断谁是编辑
def person_is_edit(name):return name[-1] == 'a'#假设名字最后一个字母是a就是编辑#查找某人的关系列表中谁是编辑
def search(name):search_queue = deque()search_queue += graph[name]searched = []#记录已经检查过的人，防止低效率和无限循环while search_queue:person = search_queue.popleft()if person not in searched:if person_is_edit(person):print('I find you {}!'.format(person))return Trueelse:search_queue += graph[person]searched.append(person)return Falsesearch('me')

控制台输出：

I find you Ada!

我们看到，我们在上面的python代码中加入了一个已搜索名单searched，这是为了防止循环和低效率。比如，Huang和Bai都有一个朋友Tim，但是我们只需要检查一次Tim，否则重复查询就是做了无用功。

并且如果出现下面这种情况，我们就会进入死循环：

所以，在检查一个人是否是编辑之前，确认此人是否被检查过，就十分重要了。

运行时间

如果我在我的关系网中搜寻编辑，那就意味着我沿着每条边前行，因此运行时间至少是O(边数)。这里，我们还使用了一个队列，其中包含要检查的每个人。将一个人添加到队列需要的时间是固定的，即为O(1)，因此对每个人都这样做需要的总时间为O(人数)。所以，广度优先搜索的运行时间为O(人数 + 边数)，这通常写作O(V + E)，其中V 为顶点数，E 为边数。