解线性方程组的迭代法（雅可比迭代法）

Matlab代码

函数文件

function x = agui_jacobi(a,b)
%ax=b，a为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始向量n=length(b);        % 精度
N=100;              % 最大迭代次数
e=1e-6;
x0=zeros(n,1);      % 初始向量默认为0向量
x=x0;
x0=x+2*e;
k=0;
D=diag(diag(a));    % 调用 diag 两次将返回一个包含a的对角元素的对角矩阵
L=-tril(a,-1);      % 返回矩阵a的下三角形部分，并取负
U=-triu(a,1);       % 返回矩阵a的上三角形部分，并取负
while norm(x0-x,inf)>e&&k<Nk=k+1;x0=x;x=inv(D)*(L+U)*x+inv(D)*b;  % inv返回逆矩阵kdisp(x');
end
if k==Nwarning('已达到最大迭代次数');
end

命令行

>> a = [10 -1 -2;-1 10 -2;-1 -1 5]a =10    -1    -2-1    10    -2-1    -1     5
>> b=[72;83;42]b =728342>> x=agui_jacobi(a,b)k =17.2000    8.3000    8.4000......k =1610.999999684496704  11.999999684496704  12.999999625833166x =10.99999968449670411.99999968449670412.999999625833166

>> A=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4]A =4    -1     0    -1     0     0-1     4    -1     0    -1     00    -1     4    -1     0    -1-1     0    -1     4    -1     00    -1     0    -1     4    -10     0    -1     0    -1     4>> b=[0;5;-2;5;-2;6]b =05-25-26>> x = agui_jacobi(A,b)k =11 至 3 列0   1.250000000000000  -0.5000000000000004 至 6 列1.250000000000000  -0.500000000000000   1.500000000000000......k =271 至 3 列0.999946604431898   1.999963530148761   0.9999270602975234 至 6 列1.999963530148761   0.999927060297523   1.999973302215949x =0.9999466044318981.9999635301487610.9999270602975231.9999635301487610.9999270602975231.999973302215949

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