C++使用雅可比迭代法(jacobi)和高斯赛德尔迭代法(G-S)解线性方程组

理论部分：

简言之

jacobi迭代法就是把线性方程组化为关于第i行xi的等式，然后利用等式循环计算xi
Gauss-Seidel迭代法就是在jacobi迭代的基础上，在计算第i+1行的xi+1时，带入了刚刚计算出的xi,xi-1…，以减少迭代次数
迭代法不是万能的，收敛时才能用

迭代法的相关推导
迭代法的收敛性与谱半径

C++代码

雅可比迭代法：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXSIZE 100
using namespace std;
int main() {double A[MAXSIZE][MAXSIZE], x[MAXSIZE], b[MAXSIZE],re[MAXSIZE];int n;double e;cout << " 请输入原方程的阶数：";cin >> n;cout << "请输入原方程的增广矩阵：";for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n ; ++j) {cin >> A[i][j];}cin >> b[i];}cout << "请输入初始迭代向量值";for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> x[i];}cout << "请输入误差上限";cin >> e;int count = 0;while (true) {cout << "第" << ++count << "次迭代：";int flag = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {re[i] = 0;for (int j = 0; j < n; ++j) {if (i != j) {re[i] += - A[i][j] * x[j];}}re[i] = (re[i] + b[i]) / A[i][i];if (fabs(x[i] - re[i]) < e)++flag;cout << re[i]<<" ";}cout << endl;if (flag == n) break;for (int i = 0; i < n; ++i) {x[i] = re[i];}}for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << re[i] << " ";}
}

高斯赛德尔迭代法：

#include<bits/stdc++.h>
#define MAXSIZE 100
using namespace std;
int main() {double A[MAXSIZE][MAXSIZE], x[MAXSIZE], b[MAXSIZE];int n;double e;cout << " 请输入原方程的阶数：";cin >> n;cout << "请输入原方程的增广矩阵：";for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < n ; ++j) {cin >> A[i][j];}cin >> b[i];}cout << "请输入初始迭代向量值";for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> x[i];}cout << "请输入误差上限";cin >> e;int count = 0;while (true) {cout << "第" << ++count << "次迭代：";int flag = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {double tmp = x[i];x[i] = 0;for (int j = 0; j < n; ++j) {if (i != j) {x[i] += - A[i][j] * x[j];}}x[i] = (x[i] + b[i]) / A[i][i];if (fabs(x[i] - tmp) < e)++flag;cout << x[i]<<" ";}cout << endl;if (flag == n) break;}for (int i = 0; i < n; ++i) {cout << x[i] << " ";}
}

输入条件调教版本

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