问题 H: 方块填数（2012年蓝桥决赛第5题--dfs）

问题 H: 方块填数（2012年蓝桥决赛第5题）
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题目描述

“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”，是大数学家欧拉于1783年发明的。

如图[1.jpg]所示：6x6的小格被分为6个部分（图中用不同的颜色区分）,每个部分含有6个小格（以下也称为分组）。

开始的时候，某些小格中已经填写了字母（ABCDEF之一）。需要在所有剩下的小格中补填字母。

全部填好后，必须满足如下约束：

所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。
每行的6个小格中，所填写的字母不能重复。
每列的6个小格中，所填写的字母不能重复。
每个分组（参见图中不同颜色表示）包含的6个小格中，所填写的字母不能重复。

为了表示上的方便，我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况（组号为0~5）：

用下面的数据表示其已有字母的填写情况：

02C
03B
05A
20D
35E
53F

很明显，第一列表示行号，第二列表示列号，第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。

一种可行的填写方案（此题刚好答案唯一）为：

E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D

你的任务是：编写程序，对一般的拉丁方块问题求解，如果多解，要求找到所有解。

【输入、输出格式要求】

用户首先输入6行数据，表示拉丁方块的分组情况。

接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数

接着输入n行数据，每行表示一个预先填写的字母。

程序则输出所有可能的解。

每个解占用7行。

即，先输出一个整数，表示该解的序号（从1开始），接着输出一个6x6的字母方阵，表示该解。

解的每个字母后输出一个空格。

如果找不到任何满足条件的解，则输出“无解”

例如：用户输入：

 000011022013221113243333244455445555602C03B05A20D35E53F

则程序输出：

1
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D

再如，用户输入：

则程序输出：

1
D C E F B A
E F A D C B
A B F C E D
B E D A F C
F D C B A E
C A B E D F
2
D C E F B A
E F A D C B
A D F B E C
B E C A F D
F B D C A E
C A B E D F
3
D C F E B A
A E B D C F
F D A C E B
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
4
D C F E B A
B E A D C F
A D C F E B
F B E A D C
E F B C A D
C A D B F E
5
D C F E B A
E F A D C B
A B C F E D
B E D A F C
F D B C A E
C A E B D F
6
D C F E B A
E F A D C B
A B D F E C
B E C A F D
F D B C A E
C A E B D F
7
D C F E B A
E F A D C B
A D B F E C
B E C A F D
F B D C A E
C A E B D F
8
D C F E B A
F E A D C B
A D B C E F
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
9
D C F E B A
F E A D C B
A F C B E D
B D E A F C
E B D C A F
C A B F D E

输入
输出
提示
/*
dfs爆搜，依次搜索每个位置可以满足条件的字母即可，
当前位置放一个字母，判断范围：每行，每列，同一组的
*/
AC_code:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Map
{int num;char alp;int flag;
}mp[8][8];
vector<int>group[37];
int ans = 0;
bool check(int x,int y,char p)
{for(int i = 0; i < 6; i++){if(mp[x][i].alp == p || mp[i][y].alp == p) return false;int temp = group[mp[x][y].num][i];if(mp[temp/6][temp%6].alp == p) return false;}return true;
}
void dfs(int s)
{if(s == 36){printf("%d\n",++ans);for(int i = 0; i < 6; i++){putchar(mp[i][0].alp);for(int j = 1; j < 6; j++){printf(" %c",mp[i][j].alp);}printf("\n");}return;}else{int sx = s / 6, sy = s % 6;if(mp[sx][sy].flag) //一开始就固定了的直接搜索下一个位置{dfs(s+1);}for(char i = 'A'; i <= 'F'; i++){if(check(sx,sy,i)&&mp[sx][sy].alp=='#'){mp[sx][sy].alp = i;dfs(s+1);mp[sx][sy].alp = '#';}}}
}
int main()
{char s[10];for(int i = 0; i < 6; i++){scanf("%s",s);for(int j = 0; j < 6; j++){mp[i][j].num = s[j]-'0';mp[i][j].alp = '#';mp[i][j].flag = 0;group[mp[i][j].num].push_back(i*6+j); }}int n;scanf("%d",&n);while(n--){int x,y;scanf("%s",s);x = s[0]-'0';y = s[1]-'0';mp[x][y].alp = s[2];mp[x][y].flag = 1;}dfs(0);return 0;
}

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