树的概念
二叉树的概念

树的概念和结构

树是一种非线性的数据结构，它是由n个有限结点组成一个具有层次关系的集合，把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，如图所示

有一个特殊的结点，称为根节点，根节点没有前驱结点
除根节点外，其余结点被分成M个互不相交的集合T1、T2、、、、、Tm, 其中每一个集合Ti又是一棵结构与树类似的子树。每棵子树的根节点有且只有一个前驱，可以有0个或多个后驱结点
子树是不相交的
除了根节点外，每个节点有且仅有一个父节点
一棵N个节点的树有N-1条边

6. 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度，如节点D的度为2
7. 叶子节点：度为零的结点为叶子节点，如上图所有#
8. 父节点：如果一个节点含有子节点，则称这个节点为父节点，如C是E和#的父节点
9. 子节点：如果一个结点含有的子树的根节点称为该节点的子节点，如A的子节点是B,C
10. 兄弟节点：具有相同的父节点的结点互称为兄弟节点，如B,C是兄弟节点
11. 树的度：树所包含的节点中，拥有最大的分支的数目为该树的度。上图是个二叉树度为2
12. 树的深度（高度）：树中节点的最大层次

二叉树的概念和结构

二叉树是最常使用的树，特点是：

每个节点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于2的节点
二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒

特殊的二叉树

满二叉树：

一个二叉树，如果每一层的节点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且节点总数为(2^k)-1，则就是满二叉树

完全二叉树：

满二叉树是一种特殊的完全二叉树，对于深度为k的，有n个节点的二叉树，当且仅当每一个节点都与深度为K的满二叉树中编号1~n的结点一一对应时称为完全二叉树

有一个很好的区分它们的方法，满二叉树是除叶子节点外所有节点都存在左右子树的一棵树，而完全二叉树则是所有节点都是连续的，不存在有右子树而没有左子树的情况

二叉树的性质

一棵非空二叉树上的第i层最多有2^(i - 1)个节点（层数从1开始）
深度为h的二叉树的最大节点数为2^n - 1个
如果叶子节点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2,则有 n0 = n2 + 1
具有n个节点的完全二叉树的深度为h = log2(n) + 1
如果一个结点的编号为i（从0开始），那么他的左孩子编号为2i +1，右孩子编号为2i +2，他的父节点为(i - 1) / 2

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