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本系列介绍的是数据结构: 树

这是第1篇目前计划一共有12篇:

二叉树入门本篇
顺序二叉树
线索化二叉树
堆排序
赫夫曼树(一)
赫夫曼树(二)
赫夫曼树(三)
二叉排序树(BST)
平衡二叉排序树AVL
2-3树,2-3-4树,B树 B+树 B*树了解
数据结构与算法:树红黑树 (十一)

敬请期待吧~~

高光事例:

遍历	image
前序遍历
中序遍历
后续遍历
层序遍历

常用术语

首先先来看一颗简单的树

首先最顶部叫做树根,也叫根节点

树根左右两侧分别有两个结点

左子结点
右子结点

左子结点和右子结点统称为子结点

那么换句话说就是 1的子结点有3 和 5

或者

1的左子结点是 3
1的右子结点是 5

此时3 是1的左子结点 ,3也是 12的父结点

通俗的说:3又是父亲又是儿子

3是12的父亲
3是1的儿子

其他叫法相同

例如

7的父结点是4
8的父结点是5
4的右子结点是6

正常情况下一颗树都有2个结点(左子结点 / 右子结点),如果一颗树只有一边有结点,例如这样:

那么8也可以叫做5的右残结点

此时8没有子结点,也可以叫叶子或 叶子结点

在这颗树中12, 7, 6, 8 都是叶子结点

只要有父结点和子结点,那么这个整体就是一颗子树,例如这些

子树1	子树2	子树3

树也可以分层,例如这样:

节点的层次：从根节点开始，假设根节点为第1层，根节点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个节点位于第L层，则其子节点位于第L+1层。

其他叫法可以参考:百度百科

树的形态

树的形态大致有3种:

完美二叉树
完全二叉树
完满二叉树 (满二叉树)

name	image	描述
完美二叉树		除了叶子结点之外的每一个结点都有2个孩子,并且每一层都被完全填充
完全二叉树		最后一层的结点全部靠左,除了最后一层外其他层都完全填充
完满二叉树		除了叶子结点外,如果你有孩子,那么必须有2个孩子

三者的区别:

完美二叉树一定是完全二叉树,完满二叉树
完全二叉树不一定是完满二叉树
如果一颗树是完满二叉树和完全二叉树,那么也不一定是完美二叉树
完满二叉树不一定是完全二叉树

这些话有点绕,只要把这三种树的特点记住,自己想一想就清晰啦~

创建一颗树

先创建一个结点类

public static class TreeHeroNode {public int id;public String name;// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;public TreeHeroNode(int id, String name) {this.id = id;this.name = name;}@Overridepublic String toString() {return "TreeHeroNode{" +"id=" + id +", name='" + name + '\'' +'}';}
}

在创建一个树类

public class BinaryTree {private final TreeHeroNode root;/*** @param root 跟节点*/public BinaryTree(TreeHeroNode root) {this.root = root;if (this.root == null) {throw new NullPointerException("空树?");}}public static class TreeHeroNode {....}
}

直接传入根节点就可以啦

使用:

BinaryTree.TreeHeroNode root = new BinaryTree.TreeHeroNode(1, "张飞");
BinaryTree.TreeHeroNode node3 = new BinaryTree.TreeHeroNode(3, "关羽");
BinaryTree.TreeHeroNode node5 = new BinaryTree.TreeHeroNode(5, "吕布");
BinaryTree.TreeHeroNode node12 = new BinaryTree.TreeHeroNode(12, "马超");
BinaryTree.TreeHeroNode node4 = new BinaryTree.TreeHeroNode(4, "邢道荣");
BinaryTree.TreeHeroNode node8 = new BinaryTree.TreeHeroNode(8, "刘备");
BinaryTree.TreeHeroNode node7 = new BinaryTree.TreeHeroNode(7, "曹操");
BinaryTree.TreeHeroNode node6 = new BinaryTree.TreeHeroNode(6, "诸葛亮");// 设置节点
root.leftNode = node3;
root.rightNode = node5;node3.leftNode = node12;
node3.rightNode = node4;node4.leftNode = node7;
node4.rightNode = node6;node5.rightNode = node8;BinaryTree binaryTree = new BinaryTree(root);

此时结构图长这样:

可能有初学者朋友看到这里有点问题,为什么这里不直接写一个add() 方法添加呢…

因为: 树和其他结构不同,如果细分的话有

有序树
无序树

当前就是无序树,因为他没有顺序,所以说一个新结点加在左侧或者右侧根本控制不了,等后面讲到有序树的时候,自然就有添加方法啦!

本篇只需要把创建一颗树和树的遍历,查找,删除搞会即可!

树的遍历

树的遍历分为4种情况

前序遍历
中序遍历
后序遍历
层序遍历

前序遍历

前序遍历规则:

先遍历父结点,然后左子结点,最后右子结点,如果有子结点那么先遍历子结点

先来看一眼效果图:

来看一眼代码:

public static class TreeHeroNode {// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;// 前序遍历public void show() {// 先打印父结点System.out.println(this);// 在打印左子结点if (leftNode != null) {leftNode.show();}// 在打印右子结点if (rightNode != null) {rightNode.show();}}@Overridepublic String toString() {return "TreeHeroNode{" +"id=" + id +", name='" + name + '\'' +'}';}
}

这里采用的是递归的办法进行遍历,如果递归看不懂,可以使用debug多走几次!

重点是思路!

中序遍历

能看懂前序遍历中序遍历就简单多了:

中序遍历规则:

先遍历左子结点,在遍历父结点,最后遍历右子结点,有子结点先遍历子结点

效果图:

代码:

public static class TreeHeroNode {// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;// 中序遍历public void show() {// 先打印左子结点if (leftNode != null) {leftNode.show();}// 在打印父结点System.out.println(this);// 在打印右子结点if (rightNode != null) {rightNode.show();}}@Overridepublic String toString() {return "TreeHeroNode{" +"id=" + id +", name='" + name + '\'' +'}';}
}

后序遍历

后续遍历规则:

先遍历左子结点,在遍历右子结点,最后遍历父结点

效果图:

完整代码:

public static class TreeHeroNode {// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;// 中序遍历public void show() {// 先打印左子结点if (leftNode != null) {leftNode.show();}// 在打印右子结点if (rightNode != null) {rightNode.show();}// 最后打印父结点System.out.println(this);}@Overridepublic String toString() {return "TreeHeroNode{" +"id=" + id +", name='" + name + '\'' +'}';}
}

前序,中序,后序遍历:

最重要的就是父结点

父结点先遍历就是前序遍历
父结点最后遍历就是后续遍历
父结点在中间就是中序遍历

层序遍历

什么是层序遍历?

上面也提到过,树是有层级别的,再来看一眼这张图:

层序遍历就是从第一层开始,依次往下,并且从左到右遍历

这张图层序遍历就是 1,3,5,12,4,8,7,6

来看看完整效果图:

看着这张图有点怪,其实这就是详细流程图!

整体思路就是通过一个队列(Queue)

先把root结点保存起来
通过一个while循环,删除当前结点
在删除的时候,如果左子结点或右子结点不为null,那就就添加到队列中
知道这个队列中没有数据证明已经遍历完成了

来看看完整代码:

# TreeHeroNode.java// 层序遍历
public void showFloor() {Queue<TreeHeroNode> queue = new LinkedList<>();// 添加当前结点到队列中queue.add(this);// 如果队列中一直有数据就一直循环,知道队列为nullwhile (!queue.isEmpty()) {// 移除队列中的元素TreeHeroNode removeNode = queue.remove();System.out.println(removeNode);// 如果左节点不为null 就添加到队列中if (removeNode.leftNode != null) {queue.add(removeNode.leftNode);}// 如果右节点不为null 就添加到队列中if (removeNode.rightNode != null) {queue.add(removeNode.rightNode);}}
}

走到这里4大遍历就完成了!

树的查找

前序查找

只要能看懂树的遍历,那么查找也应该就会了!

这里只以前序查找举例, 中序查找,后续查找,层序查找代码都雷同!

# TreeHeroNode.java// 树节点public static class TreeHeroNode {public int id;public String name;// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;/*** 前序查找* @param valueID: 需要查找的ID*/public TreeHeroNode findValue(int valueID) {System.out.println(this);TreeHeroNode resultTemp = null;// 如果当前id和查找的id相同,这直接返回当前对象if (id == valueID) {return this;}// 查找左侧if (leftNode != null) {resultTemp = leftNode.findValue(valueID);}// 如果在查找左子树的过程中找到了那么就直接结束if(resultTemp != null){return resultTemp;}// 查找右子树if (rightNode != null) {resultTemp = rightNode.findValue(valueID);}// 查找完右子树直接返回// 如果是null 说明没有找到return resultTemp;     }
}

树的删除

前序删除

删除结点和查找结点不同

因为要删除的结点可能是

子树
叶子结点
左子 / 右子结点

假设删除的是子树,那么目前就让整颗子树删除,例如这样:

那么删除一个叶子结点就是这样:

整体思路:

首先得会前序遍历
然后在遍历的过程中,如果找到了要删除的结点
先要看一下他是左子结点还是右子结点
如果是左子结点,那么就让他左子结点 = null 即可
如果是右子结点,那么就让他右子结点 = null 即可

来看看完整代码:

// 树节点
public static class TreeHeroNode {public int id;public String name;// 左节点public TreeHeroNode leftNode;// 右节点public TreeHeroNode rightNode;public TreeHeroNode removeID(int valueID) {TreeHeroNode resultTemp;// 前序删除if (id == valueID) {return this;}// 左子节点 != null 就递归查找if (leftNode != null) {resultTemp = leftNode.removeID(valueID);// 如果找到了当前左节点,那么让当前左节点置空即可if (resultTemp != null) {leftNode = null;}}// 查找右子节点if (rightNode != null) {resultTemp = rightNode.removeID( valueID);// resultTemp != null 表示找到了右子节点,将节点置空即可if (resultTemp != null) {rightNode = null;}}return null;}}

在后面的系列中,会讲解如何删除一个结点就删除一个结点,而不是删除整颗树的! 不要心急,耐心期待吧~~

完整代码

原创不易,您的点赞就是对我最大的支持!

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