CodeForces - 1529E Trees of Tranquillity(贪心+线段树)

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeForces-1529E

题目大意：给出两棵根节点为 111 的树，分别称为 AAA 树和 BBB 树，现在通过两棵树可以构造出一个无向图，当且仅当点对 (x,y)(x,y)(x,y) 同时满足以下两个条件时，可以在图中建边：

在 AAA 树中，xxx 是 yyy 的祖先或 yyy 是 xxx 的祖先
在 BBB 树中，xxx 不能是 yyy 的祖先同时 yyy 不能是 xxx 的祖先

求该图的最大团

题目分析：一开始读错题了，后来读对题后分析的差不多时间也到点了，今天补题的时候发现和赛场的思路差的不算太多，就是一个挺简单的贪心

思考一下，满足最大团的点，在 AAA 树上和 BBB 树上的形态是什么样的，首先这些点在 AAA 树上一定是一条，从根节点到叶子结点的链上的点，可以不连续。在 BBB 树上就可以体现为，所有点的 dfsdfsdfs 序都没有交集

继续分析，所有点的 dfsdfsdfs 序没有交集，也就是说需要选择尽可能多的区间，使其互不相交，这样就将树上的问题转换成线性问题了

而在 AAA 树上需要满足所有的点在同一条链上，在 dfsdfsdfs 的时候贪心选择尽可能多的点就可以了

然后是题目针对于本题输入的一个特殊性质，基于给出的树的输入方式，是每次给出点 iii 的父节点。这也就使得，AAA 树和 BBB 树从根节点拉下来的一条链，一定是一个单调递增的序列，结合于此，针对于 BBB 树的 dfsdfsdfs 序的区间，有一个下面会用到的性质：

序号较小的点的区间，要么包含序号较大的点的区间，要么与其不相交

接下来就可以对 AAA 树 dfsdfsdfs 去贪心了，需要维护一个数据结构，需要实现以下功能：

插入一个区间
删除一个区间
判断存在的区间是否存在交集

可以用平衡树（set），也可以用线段树，我觉得用线段树比较好理解，就选择了线段树实现

当遍历到点 xxx 时，尝试将点 xxx 所代表的区间插入到线段树中，无非会出现三种情况：

[L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 中原先并没有区间，则直接插入即可
[L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 被一个更大的区间覆盖，则将其删掉，并替换上点 xxx 所代表的区间显然更优
[L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 中包含了大于一个区间，此时如果想加入 xxx 所代表的区间，就需要将冲突的区间全都删掉，显然舍弃掉 xxx 所代表的区间是更优的，实际操作就是，无需操作

回溯的时候将 xxx 所代表的区间按照上述三种情况还原即可

最后的最后还有一个比较难解决的小问题，就是，如何快速查询区间 [L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 中存在的不同区间的个数，以及如何快速更新线段树

还记得前面加粗的性质吗？序号大小这个条件还没有用上呢

其实我们可以直接去查询 [L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 中，存在的区间的最大编号即可，因为在 AAA 树上 dfsdfsdfs 遍历的链也是递增遍历的，结合加粗的性质，如果 [L[x],R[x]][L[x],R[x]][L[x],R[x]] 之前被覆盖过，那么一定是一个更大的区间覆盖的，所以上述的三种情况里，第三种情况实际上根本不可能出现

代码：

// Problem: E. Trees of Tranquillity
// Contest: Codeforces - Codeforces Round #722 (Div. 2)
// URL: https://codeforces.com/contest/1529/problem/E
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 3000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{T f=1;x=0;char ch=getchar();while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}if(x>9)write(x/10);putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
vector<int>a[N],b[N];
int L[N],R[N],dfn,sum,ans;
struct Node {int l,r,mmax,lazy;
}tree[N<<2];
void pushup(int k) {tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);
}
void pushdown(int k) {if(tree[k].lazy!=-1) {int lz=tree[k].lazy;tree[k].lazy=-1;tree[k<<1].mmax=tree[k<<1|1].mmax=lz;tree[k<<1].lazy=tree[k<<1|1].lazy=lz;}
}
void build(int k,int l,int r) {tree[k]={l,r,0,-1};if(l==r) {return;}int mid=(l+r)>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int k,int l,int r,int val) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {tree[k].mmax=tree[k].lazy=val;return;}pushdown(k);update(k<<1,l,r,val);update(k<<1|1,l,r,val);pushup(k);
}
int query(int k,int l,int r) {if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {return 0;}if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {return tree[k].mmax;}pushdown(k);return max(query(k<<1,l,r),query(k<<1|1,l,r));
}
void dfs1(int u) {L[u]=++dfn;for(auto v:b[u]) {dfs1(v);}R[u]=dfn;
}
void dfs2(int u) {int mmax=query(1,L[u],R[u]);if(!mmax) {update(1,L[u],R[u],u);sum++;} else {update(1,L[mmax],R[mmax],0);update(1,L[u],R[u],u);}ans=max(ans,sum);for(auto v:a[u]) {dfs2(v);}if(!mmax) {update(1,L[u],R[u],0);sum--;} else {update(1,L[u],R[u],0);update(1,L[mmax],R[mmax],mmax);}
}
int main()
{#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int w;cin>>w;while(w--) {int n;read(n);dfn=0;for(int i=1;i<=n;i++) {a[i].clear();b[i].clear();}for(int i=2;i<=n;i++) {int fa;read(fa);a[fa].push_back(i);}for(int i=2;i<=n;i++) {int fa;read(fa);b[fa].push_back(i);}dfn=ans=sum=0;build(1,1,n);dfs1(1);dfs2(1);cout<<ans<<endl;}return 0;
}

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