考研数学多重积分计算秒杀(对称性化简以及雅可比球坐标）

先利用镜面对称性化简交叉项，只需要计算平方项，在利用轮换对称性只算一个二次积分，然后在用雅可比和球坐标积分来算，其中球坐标积分会涉及到三角函数幂次积分，使用华莱士公式来速算。

先平移成标准球面，x^2 + (y - 1)^2 + z^2 = 1

y' = y - 1

原等式为 x^2 + 2(y'+1)^2 + 3z^2, 展开之后分组为 x^2 + 2y^2 + 3z^2 + 2y + 2

用轮换对称性做y^2 + 2x^2 + 3x^2 + 2z + 2

两式相加除2，有2*dS + 2 * dS + = 16*pi

由轮换对称性，只需计算一个z^4在球面的积分，然后z=rcos(theta), 后面计算一个x^2y^2即可。这里计算量降低到最低。

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