粒子群优化算法的寻优算法——非线性函数极值寻优Matlab

粒子群算法的起源

1995年，受到鸟群觅食行为的规律性启发，James Kennedy和Russell Eberhart建立了一个简化算法模型，经过多年改进最终形成了粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO) ，也可称为粒子群算法。

粒子群优化算法的基本思想

粒子群算法的思想源于对鸟群觅食行为的研究，鸟群通过集体的信息共享使群体找到最优的目的地。如下图，设想这样一个场景：鸟群在森林中随机搜索食物，它们想要找到食物量最多的位置。但是所有的鸟都不知道食物具体在哪个位置，只能感受到食物大概在哪个方向。每只鸟沿着自己判定的方向进行搜索，并在搜索的过程中记录自己曾经找到过食物且量最多的位置，同时所有的鸟都共享自己每一次发现食物的位置以及食物的量，这样鸟群就知道当前在哪个位置食物的量最多。在搜索的过程中每只鸟都会根据自己记忆中食物量最多的位置和当前鸟群记录的食物量最多的位置调整自己接下来搜索的方向。鸟群经过一段时间的搜索后就可以找到森林中哪个位置的食物量最多。

粒子群算法的特点

粒子群算法具有收敛速度快、参数少、算法简单易实现的优点（对高维度优化问题，比遗传算法更快收敛于最优解），但是也会存在陷入局部最优解的问题。

Matlab代码

fun

function y = fun(x)
%函数用于计算粒子适应度值
%x           input           输入粒子
%y           output          粒子适应度值 y=-20*exp(-0.2*sqrt((x(1)^2+x(2)^2)/2))-exp((cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2)))/2)+20+exp(1);%y=x(1)^2-10*cos(2*pi*x(1))+10+x(2)^2-10*cos(2*pi*x(2))+10;

PSO

%% 该代码为基于PSO的函数极值寻优
clc
clear%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;maxgen=500;   % 进化次数
sizepop=100;   %种群规模Vmax=1;
Vmin=-1;
popmax=5;
popmin=-5;%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop%随机产生一个种群pop(i,:)=5*rands(1,2);    %初始种群V(i,:)=rands(1,2);  %初始化速度%计算适应度fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
end%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值%% 迭代寻优
for i=1:maxgenfor j=1:sizepop%速度更新V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%种群更新pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:);pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;%适应度值fitness(j)=fun(pop(j,:)); endfor j=1:sizepop%个体最优更新if fitness(j) < fitnessgbest(j)gbest(j,:) = pop(j,:);fitnessgbest(j) = fitness(j);end%群体最优更新if fitness(j) < fitnesszbestzbest = pop(j,:);fitnesszbest = fitness(j);endend yy(i)=fitnesszbest;    end
%% 结果分析
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);

PSOMutation


%% 该代码为基于变异粒子群算法的函数极值寻优算法
%% 清空环境
clc
clear%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;maxgen=500;   % 进化次数
sizepop=100;   %种群规模Vmax=1;
Vmin=-1;
popmax=5;
popmin=-5;%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop%随机产生一个种群pop(i,:)=5*rands(1,2);    %初始种群V(i,:)=rands(1,2);  %初始化速度%计算适应度fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
end%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=min(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值%% 迭代寻优
for i=1:maxgenfor j=1:sizepop%速度更新V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;%种群更新pop(j,:)=pop(j,:)+0.5*V(j,:);pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;if rand>0.98     pop(j,:)=rands(1,2);end%适应度值fitness(j)=fun(pop(j,:)); endfor j=1:sizepop%个体最优更新if fitness(j) < fitnessgbest(j)gbest(j,:) = pop(j,:);fitnessgbest(j) = fitness(j);end%群体最优更新if fitness(j) < fitnesszbestzbest = pop(j,:);fitnesszbest = fitness(j);endend yy(i)=fitnesszbest;    end
%% 结果分析
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);