马踏棋盘（骑士周游问题）

一、马踏棋盘概述
二、马踏棋盘思路
三、马踏棋盘代码实现（java）
四、马踏棋盘代码实现（C）

一、马踏棋盘概述

（1）马踏棋盘算法也被称为骑士周游问题
（2）玩法：将马随机放在国际象棋的8×8棋盘Board[0～7]的某个方格中，马按走棋规则(马走日字)进行移动。要求每个方格只进入一次，走遍棋盘上全部64个方格

关于马的走法：

二、马踏棋盘思路

1、马踏棋盘问题(骑士周游问题)实际上是图的深度优先搜索(DFS)的应用。
2、解决步骤与思路：
（1）创建棋盘（chessBoard），是一个二维数组；
（2）将当前位置设置为已经访问，然后根据当前位置，计算马能走哪些位置，并放入到一个集合中（ArrayList）,最多有8个位置，每走一步，就使用step+1；
（3）通过贪心算法进行优化：根据当前这一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序（例如：1，2，2，2，3，3，4就属于非递减排序）；
（4）遍历ArrayList中存放的所有位置，看看哪个可以走通，如果走通，就继续，走不通，就回溯；
（5）判断马是否完成了任务，使用step和应该走的步数比较，如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置为0。

注意：马的不同走法，会得到不同的结果，效率也会有影响。这个在用贪心算法进行优化时，效率也会受到影响。

三、马踏棋盘代码实现（java）

import java.awt.Point;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Comparator;public class test {private static int X; // 棋盘的列数private static int Y; // 棋盘的行数//创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过private static boolean visited[];//使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问private static boolean finished; // 如果为true,表示成功public static void main(String[] args) {//测试骑士周游算法是否正确X = 8;Y = 8;int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号//创建棋盘int[][] chessboard = new int[X][Y];visited = new boolean[X * Y];//初始值都是falsetraversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);//输出棋盘的最后情况for(int[] rows : chessboard) {for(int step: rows) {System.out.print(step + "\t");}System.out.println();}}/*** 完成骑士周游问题的算法* @param chessboard 棋盘* @param row 马儿当前的位置的行 从0开始* @param column 马儿当前的位置的列  从0开始* @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步*/public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {chessboard[row][column] = step;//row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问//获取当前位置可以走的下一个位置的集合ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));//对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序sort(ps);//遍历 pswhile(!ps.isEmpty()) {Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置//判断该点是否已经访问过if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);}}//判断马是否完成了任务，使用 step 和应该走的步数比较 ，//如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0//说明: step < X * Y  成立的情况有两种//1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完//2. 棋盘处于一个回溯过程if(step < X * Y && !finished ) {chessboard[row][column] = 0;visited[row * X + column] = false;} else {finished = true;}}/*** 根据当前位置(Point对象)，计算马还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置* @param curPoint* @return*/public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {//创建一个ArrayListArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();//创建一个PointPoint p1 = new Point();//表示马儿可以走5这个位置if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走6这个位置if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走7这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走0这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走1这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走2这个位置if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走3这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {ps.add(new Point(p1));}//判断马儿可以走4这个位置if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {ps.add(new Point(p1));}return ps;}//根据当前这一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数public static void sort(ArrayList<Point> ps) {ps.sort(new Comparator<Point>() {@Overridepublic int compare(Point o1, Point o2) {// TODO Auto-generated method stub//获取到o1的下一步的所有位置个数int count1 = next(o1).size();//获取到o2的下一步的所有位置个数int count2 = next(o2).size();if(count1 < count2) {return -1;} else if (count1 == count2) {return 0;} else {return 1;}}});}
}

结果如下

四、马踏棋盘代码实现（C）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#define Row 8
#define Col 8
#define maxStep 64typedef struct {int abscissa;  //横坐标int ordinate;  //纵坐标int direction;  //方向
}SqStack;int ChessBoard[Row+1][Col+1]={}; //储存路径的棋盘//分别有（1 ~ 8）个方向
int HTry1[8]={1, -1, -2, 2, 2, 1, -1, -2};
int HTry2[8]={2, -2, 1, 1, -1, -2, 2, -1};SqStack PointStack[maxStep];
int top = -1; //栈顶int flagOperate = 1; //操作标记
int num = 0;  //记录结果数void printChessBoard() {printf("棋盘路径是:\n");for(int i = 1;i <= Row;i++) {for(int j = 1;j <= Col;j++) {printf("%5d ", ChessBoard[i][j]);}printf("\n");}printf("\n\n");
}//入栈
void push(int abscissa, int ordinate) {++top;PointStack[top].abscissa = abscissa;PointStack[top].ordinate = ordinate;PointStack[top].direction = -1; //初始化方向
}//出栈
void pop() {PointStack[top].abscissa = 0;PointStack[top].ordinate = 0;PointStack[top].direction = -1; //初始化方向--top;
}//打印栈
void printStack() {printf("目前栈的情况:\n");for(int i = 0;i < maxStep;i++) {printf("x:%d , y:%d, d:%d\n", PointStack[i].abscissa, PointStack[i].ordinate, PointStack[i].direction);}printf("\n\n");
}//标记棋盘
void markChessBoard(int abscissa, int ordinate) {ChessBoard[ordinate][abscissa] = top+1;
}void runChessBoard() {int xNow, yNow; //当前马所在的坐标while(1) {if(flagOperate == 1) {if(top == maxStep - 1) {printChessBoard();break;}}xNow = PointStack[top].abscissa;yNow = PointStack[top].ordinate;//对下面八个方向重新排序，出口最少的优先int count[8]={};for(int i = 0;i < 8;i++) {int xNext = xNow, yNext = yNow;xNext += HTry1[i];yNext += HTry2[i];if(xNext > 0 && xNext <= Col && yNext > 0 && yNext <= Row && ChessBoard[yNext][xNext] == 0) {for(int j = 0;j < 8;j++) {int xNextNext = xNext, yNextNext = yNext;xNextNext += HTry1[j];yNextNext += HTry2[j];if(xNextNext > 0 && xNextNext <= Col  && yNextNext > 0 && yNextNext <= Row && ChessBoard[yNextNext][xNextNext] == 0) {count[i]++;}}}}//对方向进行排序，实际要走的方向记录在directionNext中int directionNext[8] = {};int temp = 9;int  k = 0;for(int i = 0;i < 8;i++) {temp = 9;for(int j = 0;j < 8;j++) {if(count[j]<temp){directionNext[i] = j;temp = count[j];k = j;}}count[k] = 9;}//走下一步int direnow = 0;for(direnow = PointStack[top].direction + 1 ; direnow < 8 ; direnow++) {int xRealNext = xNow, yRealNext = yNow;xRealNext += HTry1[directionNext[direnow]];yRealNext += HTry2[directionNext[direnow]];PointStack[top].direction += 1;if(xRealNext <= Col && xRealNext > 0 && yRealNext <= Row && yRealNext > 0 &&ChessBoard[yRealNext][xRealNext] == 0) {push(xRealNext, yRealNext);markChessBoard(xRealNext, yRealNext);break;}}//判断无路可走出栈if(PointStack[top].direction >= 7) {int x, y;x = PointStack[top].abscissa;y = PointStack[top].ordinate;ChessBoard[y][x] = 0; //棋盘标记取消pop();}}
}void InitStartPoint() {int x, y;//输入起始坐标点printf("请输入起始点（x,y）:");scanf("%d,%d", &x, &y);while(((x > Col||x <= 0)||(y > Row||y <= 0))) {if((x > Col||x <= 0)||(y > Row||y <= 0)) {printf("输入的坐标超出范围，请重新输入（0~8）：");scanf("%d,%d", &x, &y);}}//入首栈push(x, y);markChessBoard(x, y);
}int main() {InitStartPoint();clock_t start,finish; //开始结束时间double duration;  //运行用时start = clock();runChessBoard();finish = clock();duration = (double) (finish - start) / CLOCKS_PER_SEC;printf("运行用时: %f second\n", duration);
}

结果如下

楠哥-------一心想为IT行业添砖加瓦，却总是面向cv编程的程序员。
谢谢阅读，无误点赞，有误还望评论区指正。