题目

思路

这题看起来像兔子数列，但题目说第一步先迈左脚，最后一步是右脚，说明，走楼梯的次数为偶数
模拟dp过程，观察哪些解不满足

            /*1 12  (1,1) (2)3  (1,1,1) (1,2)  (2,1)4  (1,1,1,1)  (2,2)               (1,2,1) (2,1,1) (1,1,2)5   (1,1,2,1)  (1,2,1,1) (2,1,1,1) (1,1,1,2)     (2,2,1) (2,1,2) (1,2,2) (1,1,1,1,1)*/

发现走奇数层台阶满足的次数为原来的二分之一

代码

package 蓝桥杯;public class 走台阶 {public static void main(String[] args) {// dp[i] 表示走到第i阶用的上法int []dp=new int[50];dp[1]=1;dp[2]=2;/*1 12  (1,1) (2)3  (1,1,1) (1,2)  (2,1)4  (1,1,1,1)  (2,2)               (1,2,1) (2,1,1) (1,1,2)5   (1,1,2,1)  (1,2,1,1) (2,1,1,1) (1,1,1,2)     (2,2,1) (2,1,2) (1,2,2) (1,1,1,1,1)*/for (int i = 3; i <=39; i++) {dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}System.out.println(dp[39]/2);}
}

(但我们的分析还是不够严谨的，为什么满足的次数为总次数的一半？？？下面我们将用递归模拟的形式实现)

递归模拟法

package 蓝桥杯;import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;public class 走台阶递归版 {static int ans=0;public static void main(String[] args) {// 左脚为false，右脚为true//右脚上去相当于左脚下来dfs(39,false);System.out.println(ans);}public  static void dfs(int x,boolean istrue){if (x<=0){return;}if ((x==1||x==2)&&istrue==false){ans++;}dfs(x-1,!istrue);dfs(x-2,!istrue);}
}

解读：

其实1走到39层，和39走到1层的命题是等价的
无论先迈哪个脚，只要第一次迈的脚和最后一次迈的脚不同依然满足题意
我们模拟两种状态，每次递归的过程中变换脚（！istrue 表示脚的状态变换）
当台阶走到只剩下最后1个或2个台阶时，之后就得走下一步了，走下一步之前脚的状态应该和第一步的状态相同，之后再走一次状态改变才能满足题意（递归终止的条件）

当然答案都是相同的

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