希尔伯特变换到底有什么用

首先，你得知道，复信号的频谱是单边带的，而实信号的频谱是双边带的。

单边带频谱好搬移，双边带频谱不能乱移。

而我们做信号处理（通信解调）本质上都是：将接收到的高频的实信号，结合已知的载频信息，还原出基带的复信号。

（基带信号才是有用信息！）你肯定要问，为什么是接收的高频的实信号，因为。。。。。。。

特么只能产生和接收到实信号！自然界中实际观测到的都是实信号，复信号你是观测不到的。

你又要问，那为什么要还原出基带复信号？因为复信号好处理啊！求包络求相位等等各种爽啊，舒服啊！

那么问题来了，复信号不能产生，那怎么怎么输出复信号？

答案是，a+bi，实数a可以输出，b可以输出。

只要把实部虚部输出就好了，这实部虚部就是传说中的I/Q双通道！

好了，那么，我们知道，信号的形式是exp（*）指数形式，由欧拉公式可以知道，这个信号的a和b是有关系的！一个是cos一个是sin，那么由实信号经过各种变换变成复信号是可行的！

所以第一步是根据接收到的高频实信号，搞出他的复信号！然后这个复信号就可以搬移到基带，在还原成IQ输出。

假设接收到的信号是x（实）

那么希尔伯特变换是x’（实）

于是就有x+x’i=复信号！即其单边带频谱的复信号！

于是，希尔伯特变换的本质就是，已知一个复信号的实部，怎么得到这个复信号，（虚部就是实部的希尔伯特变换）

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