hilbert变换_希尔伯特变换 matlab实现

2024-05-12 12:42:09

1.希尔伯特变换在频域的作用

这是一个比较重要而复杂的概念，也有很多重要的应用，那么最重要的一点应用就是频谱搬移（如要深究数学原理可以百度）。

简而言之，与希尔伯特函数时域卷积，是在频域将频谱搬移pi/2的弧度，相位移动90°，而后者频域的变化才是我们研究的重点。

即经过希尔伯特变换之后正弦函数->余弦函数，余弦函数->正弦函数

$sin(2*pi*f*t)\rightarrow cos(2*pi*f*t)$

$cos(2*pi*f*t)\rightarrow sin(2*pi*f*t)$

那么我们由下图可知正余弦函数的移动了

$\frac{1}{4}$ 个周期，即对应

$\frac{\pi}{2}$ 的弧度，90°的相位

。

（这里可以考虑一下弧度的意义，实际上相当于把正余弦函数的一个周期投影到一个圆周上，按比例相位角θ/360=弧度w/2*Π，于是才有了在分析信号的相位的时候弧度角

$w$ 、

$sin(w)$ 、

$cos（w）$ 概念的出现，理解这些在信号处理中是很重要的）

(简单波形的图片绘制细节会在其他的文章中做介绍)

2.希尔伯特变换的matlab实现

ha=hilbert(a)

注意，Hilbert（）函数得到的不是a的希尔伯特变换，而是解析函数，该函数由希尔伯特变换的结果和原函数共同组成！

解析函数定义：复数，实部为原实数函数a，虚部为j*ha。

举例：

$a=sin(2*pi*f*t)$ ->

$ha=cos(2*pi*f*t)$

解析函数:

$c=a+j*b$

希尔伯特变换本身是a->b过程，hilbert()函数实现a->c过程。

3.希尔伯特变换的应用

可以结合angle()函数求得信号的幅角（以弧度rad为单位），这在信号通信专业分析信号应用十分广泛，可根据相位分析推导信号传输距离等信息。

（如果你觉得有收获或者认同就点个赞呀，关注我会有更多干货分享哦~）

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