背包九讲--01背包

题目：/*有n件物品和一个容量为v的背包。第i件物品的体积是V[i]，价值是S[i]。求价值总和最大为多少*/

特点：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdbool.h>
int MAX(int a,int b)
{return a>b?a:b;
}
int main()
{int V[20],S[20],ss[20][20];int v,n;while(~scanf("%d%d",&n,&v)){for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&V[i]);//体积for(int i=0; i<n; i++)scanf("%d",&S[i]);//花费memset(ss,0,sizeof(ss));//初始化数组for(int i=1; i<n; i++){for(int j=1; j<=v; j++){if(j<V[i])//背包装不下第i个物体，目前只能靠前i-1个物品ss[i][j]=ss[i-1][j];elsess[i][j]=MAX(ss[i-1][j],ss[i-1][j-V[i]]+S[i]);//状态转移方程}}for(int i=1; i<n; i++){for(int j=1; j<=v; j++)printf("%2d ",ss[i][j]);printf("\n");}}return 0;
}

状态转移方程：

ss[i][v]=MAX(ss[i-1][v],ss[i-1][v-V[i]]+S[i]);

ss[i][v]是指在有v体积可用的情况下在前i个物品取的最大价值;

ss[i-1][v]是指在有v体积可用的情况下在在前i-1个物品取的最大价值(即不取第i个物品）;

ss[i-1][v-V[i]]是指在有v-[i]体积可用的情况下前i-1个物品的最大价值

+S[i]加上i物品的价值（即使v体积可用的情况下取用第i个物品的最大价值）

示例：

6 12

0 1 3 2 6 2

0 2 5 3 10 4

求出在1-v体积的各个体积

取走1-i物品的最大价值

上表中横向（x）为2时，纵向（y)为2时候：可取用1,2,3物品，可用体积为2，这时只能取走1，2，价值为2； j<V[i]的情况

上表中横向（x）为3时，纵向（y)为2时候：可取用1,2,3,4物品，可用体积为2，这时取走1，2，价值为2，取走物品4（价值为3体积为2）找到ss[2][0](取走物品4的情况下剩余空间所能得到的最大价值）+物品的价值大于2，所有是ss[3][2]为3）

ss[i][j]=ss[i-1][j-V[i]]+S[i] （ss[i-1][j]<ss[i-1][j-V[i]]+S[i])的情况；

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