【C语言】实现 4阶(经典)龙格-库塔法求解二阶微分方程

最近在网上搜了很多基于C语言实现龙格-库塔法求解二阶微分方程的相关文章，发现基本都没解决我的问题，代码也没开源，于是自己找了很多相关资料写了一个具体实现的例子方便大家理解，大家***窥一斑而知全豹***

问题如下：

解题思路：

只需要将以上式子转化成以下一阶常微分方程来求即可

实现代码：

#include <stdio.h>double function(double x , double y[] , int j){if(j == 1)return x * y[1] + y[0] ;    //如果j = 1 ,f = x * y[1] + y[0]，然后返回回去return y[1] ;   //否则f = y[1]，然后返回f即可
}void rungekutta(double x ,  double *y , double h){double ywork[2] , k0[2] , k1[2] , k2[2] , k3[2] ;int j ;for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)k0[j] = h * function(x , y , j) ;   //计算k1for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)ywork[j] = y[j] + 0.5 * k0[j] ;    //用数组ywork存储y的变化量for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)k1[j] = h * function(x + 0.5 * h , ywork , j);//计算k2for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)ywork[j] = y[j] + 0.5 * k1[j] ;   //将y的变化量存储到ywork中for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)k2[j] = h * function(x + 0.5 * h , ywork , j);//计算k3for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)ywork[j] = y[j] + k2[j] ;   //更新ywork数组，存储y的变化量for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)k3[j] = h * function(x + h , ywork , j) ;   //计算k4for(j = 0 ; j < 2 ; ++ j)y[j] = y[j] + (k0[j] + 2 * k1[j] + 2 * k2[j] + k3[j]) / 6;     //计算y0和y1，用j循环先求y0，再求y1
}int main() {double h , x , y[2] ; //声明变量，y0,y1使用数组y[0],y[1]表示h = 0.1 ;x = 0 ;y[0] = 1 , y[1] = 1 ;   //设置运算初始值int i; for(i = 0 ; i < 10 ; ++ i){rungekutta(x , y , h) ; //调用Runge Kutta函数进行运算，传入需要用到的数值：x , y0 , y1 , h ;x = x + h ;printf("n = %d: x = %lf, y0 = %lf, y1 = %lf\n" , i + 1 , x , y[0] , y[1]) ;}return 0;
}

效果显示：

大家需要详细流程图的可以评论我，因学习繁重这里笔者就写这么多。

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解题思路：

实现代码：

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