spfa算法（c++）

SPFA算法（对bellman - ford的优化）（适用于负权边且不能有负权回路）

一般情况下spfa算法也可以解决正权边问题，且时间比Dijkstrsa更快（但是如果出题人卡掉了spfa算法，就只能用Dijkstrsa算法了）

上一篇博客介绍了bellman_ford算法，建议两个算法一起看
区别：bellman_ford算法更新每一个点，而spfa算法只更新变小的点。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,m;
int h[N] , e[N] , w[N] , ne[N] , idx;
int dist[N];
bool st[N];void add(int a , int b , int c)
{e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}void spfa()
{queue<int>q;//存储每次更新的所有的点dist[1] = 0;q.push(1);st[1] = true;while(!q.empty()){int t = q.front();//每次从队列取出一个来更新所有它能够到达的点q.pop();st[t] = false;for(int i = h[t] ; i != -1 ;i = ne[i]){int j = e[i];if(dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];//更新操作if(!st[j])//如果队列里面没有这个点就入队{q.push(j);st[j] = true;}}}}}int main()
{cin>>n>>m;memset(dist,0x3f,sizeof dist);memset(h,-1,sizeof h);for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c);}spfa();if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) cout<<"impossible";else cout<<dist[n];return 0;
}

除此之外，spfa算法还可以用来判断是否存在负环。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n,m;//n是点数，m是边数
int h[N] , e[N] , w[N] , ne[N] , idx;
int dist[N],cnt[N];
bool st[N];void add(int a,int b, int c)
{e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;
}bool spfa()
{queue<int>q;//这里不需要求最短路，所以不需要更新初始值。for(int i=1;i<=n;i++)//有可能从一号点到达不了负环，所以先将每个点都入队。{q.push(i);st[i] = true;}while(!q.empty()){int t = q.front();q.pop();st[t] = false;for(int i = h[t] ; i != -1 ; i = ne[i]){int j = e[i];if(cnt[j] >= n) return true;//如果有点入队的次数大于等于n，说明存在负权回路if(dist[j] > dist[t] + w[i]){dist[j] = dist[t] + w[i];if(!st[j]){q.push(j);cnt[j] ++;//入队一次就将这个点入对的次数加一st[j] = true;}}}}return false;
}int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c;cin>>a>>b>>c;add(a,b,c);}if(spfa()) cout<<"Yes";else cout<<"No";return 0;
}

总结spfa

初始化第一个点
更新每个点的节点

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