图论刷水题记录（二）（最短路-----SPFA算法）

继第一篇的后续，又来刷水题了，写的是SPFA算法，这个算法的复杂度比较玄学，感觉能不用就不用了，但是他的好处就是可以判断负圈。

3月26日：
1.POJ 1847 Tram
题意：在一个交通网络上有N个路口, 每个路口指向多个方向, 默认驶向第一个方向, 驶向其他方向时需要进行一次操作, 求从a到b最小的操作数
直接建图即可，默认的方向权值为0，其他方向权值为1。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  110
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int n,st,en;
int visited[maxn];
struct wazxy{int v,next,w;
}edge[maxn*maxn];
int head[maxn];
int dis[maxn];
int cnt=0;
void init(){memset(visited,false,sizeof(visited));memset(dis,MaxN,sizeof(dis));memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,int w){edge[cnt].w=w;edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void spfa(){queue<int> q;q.push(st);dis[st]=0;while(!q.empty()){int temp=q.front();q.pop();visited[temp]=false;for(int i=head[temp];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;int w=dis[temp]+edge[i].w;if(dis[v]>w){dis[v]=w;if(!visited[v]){visited[v]=true;q.push(v);}}}}
}
int main()
{cin>>n>>st>>en;init();for(int i=1;i<=n;i++){int m,x;scanf("%d",&m);bool flag=true;for(int f=1;f<=m;f++){scanf("%d",&x);if(flag) add(i,x,0),flag=false;else add(i,x,1);// cout<<i<<" "<<x<<endl;}}spfa();//   for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dis[i]<<endl;if(dis[en]!=MaxN) printf("%d\n",dis[en]);else  printf("-1\n");return 0;
}

2.POJ 2502 Subway
首先，原谅我这个题做了一晚上，找了一个多小时的bug，当ac此题时，原谅我仰天长啸3s，出错原因竟然是极大值附小了，我他妈！！！！！！淦

题意：个人要从家到学校，步行速度10km/h，图上有地铁40km/h，地铁有不同线路，每个线路上的地铁可以互通，相邻两站之间地铁以直线运行，不同地铁线路之间不能直接通过地铁乘坐到达，但不同地点间可以直接步行，按直线走。给出家、学校、各地铁站台的坐标（单位 m），问从家到学校最短需要花费多少时间（min），不要忘记换算单位。

思路：先把每条铁路建成图（速度为车速），再把每个站点之间连起来（相当于人走）。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  100010
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
int sx,sy,ex,ey;
int n;
bool visited[maxn];
struct wazxy{int v,next;double w;
}edge[maxn];
struct point{int x,y;
}a[maxn];
int head[maxn];
long double dis[maxn];
int cnt=0;
int num=1;
void init(){memset(visited,false,sizeof(visited));for(int i=0;i<maxn;i++) dis[i]=1e18;memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v,double w){edge[cnt].w=w;edge[cnt].v=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void spfa(){queue<int> q;q.push(0);dis[0]=0;while(!q.empty()){int temp=q.front();q.pop();visited[temp]=false;for(int i=head[temp];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;double w=dis[temp]+edge[i].w;if(dis[v]>w){dis[v]=w;if(!visited[v]){visited[v]=true;q.push(v);}}}}
}
inline double getlen(double x,double y,double x1,double y1,double s){return 60*sqrt((x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1))/s/1000;
}
int main()
{cin>>sx>>sy>>ex>>ey;int x,y,x1,y1;a[0].x=sx,a[0].y=sy;init();while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF){a[num].x=x,a[num++].y=y;while(scanf("%d%d",&x1,&y1)!=EOF&&x1!=-1){a[num].x=x1,a[num++].y=y1;double temp=getlen(x,y,x1,y1,40);//    cout<<temp<<endl;add(num-2,num-1,temp);add(num-1,num-2,temp);x=x1,y=y1;}}a[num].x=ex,a[num++].y=ey;for(int i=0;i<num;i++){for(int j=0;j<num;j++){if(i==j) continue;double temp=getlen(a[i].x,a[i].y,a[j].x,a[j].y,10);// cout<<temp<<endl;add(i,j,temp);}}num--;spfa();//for(int i=0;i<=num;i++) cout<<dis[i]<<endl;printf("%d\n",(int)(dis[num]+0.5));return 0;}

3.POJ 1062 昂贵的聘礼
这个题只需要额外的一个附加条件，就是在某段区间内进行查询最短，在spfa种设置一个范围即可。

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1010
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
struct wazxy{int v,w,next;
}edge[100010];
bool visited[maxn];
int dis[maxn];
int lv[maxn];
int cnt=0;
int head[maxn];
int n,m;
void add(int u,int v,int w){edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
int spfa(int l,int r){memset(visited,false,sizeof(visited));memset(dis,MaxN,sizeof(dis));queue<int> q;dis[0]=0;q.push(0);while(!q.empty()){int temp=q.front();q.pop();visited[temp]=false;for(int i=head[temp];~i;i=edge[i].next){int v=edge[i].v;if(!(lv[v]>=l&&lv[v]<=r)) continue;int w=dis[temp]+edge[i].w;if(dis[v]>w){dis[v]=w;if(!visited[v]){visited[v]=false;q.push(v);}}}}return dis[1];
}
int main()
{memset(head,-1,sizeof(head));cin>>m>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);add(0,i,x);lv[i]=y;while(z--){int v,w;scanf("%d%d",&v,&w);add(v,i,w);}}int imin=MaxN;for(int i=lv[1]-m;i<=lv[1];i++){imin=min(imin,spfa(i,i+m));}cout<<imin<<endl;return 0;
}

3月30
4.poj1860 Currency Exchange floyd
出去爬了个泰山，还是比较累的，继续鏖战最短路
思路：这个题目利用了spfa判断正环，这个做法是最保险的，因为如果存在正环的话金钱就会一直增加。
代码：

#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <math.h>
#include <string>
#include <list>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <vector>
#define maxn  1010
//#define true false
//#define false true
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int MinN = 0xc0c0c00c;
const double pi = acos(-1);
typedef long long ll;
ll mod = 998244353;
using namespace std;
int visited[maxn];
double dis[maxn];
int n,m,s;
double v;
int head[maxn];
struct wazxy{double w;int next;double rate;int v;
}edge[1010];
int cnt=0;
int ans[maxn];
void add(int u,int v,double r,double w){edge[cnt].rate=r;edge[cnt].v=v;edge[cnt].w=w;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;
}
bool spfa(){queue<int> q;q.push(s);visited[s]=true;dis[s]=v;ans[s]++;while(!q.empty()){int temp=q.front();q.pop();visited[temp]=false;for(int i=head[temp];~i;i=edge[i].next){int to=edge[i].v;double r=edge[i].rate;double w=edge[i].w;if(dis[to]<(dis[temp]-w)*r){dis[to]=(dis[temp]-w)*r;if(!visited[to]){visited[to]=true;ans[to]++;q.push(to);}if(ans[to]>n) return true;}}}return false;
}
int main()
{cin>>n>>m>>s>>v;memset(visited,false,sizeof(visited));memset(head,-1,sizeof(head));for(int i=0;i<maxn;i++) dis[i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;double a,b;cin>>x>>y>>a>>b;add(x,y,a,b);cin>>a>>b;add(y,x,a,b);}if(spfa()) cout<<"YES"<<endl;else cout<<"NO"<<endl;return 0;
}

昨晚本来想写，遗憾的是女朋友被猫咬了，陪她去医院打针没写成；；
算了就写这些吧

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