离散数学22_第8章图_

在图这一章，要识记的限定、知识点很多

一握手定理

图G = (V, E) 为无向图或有向图， G有n个结点， e条边，则所有结点的度数之和等于2倍e.

推论：任何图(无向或有向)，度数为奇数的结点个数为偶数。

这个推论很重要，经常用到。

二. 光说不练假把式，看几个例题

例1：图G中结点数n与边数m 相等， 2度与3度结点各2个，其余结点均为悬挂结点，求图G的边数。

解：所谓悬挂结点，是指只有一条边连结的结点。

2x2 + 3x2 + (n-4) = 2m

又因为根据题意，结点数是等于边数， n = m

联立两方程，可解得，m=6.

所以, 图G有6条边。

例2：无向图G有 8条边， 1个1度结点， 2个2度结点， 1个5度结点，其余结点数均为3，求3度结点个数。

解：根据握手定理，结点数 = 2倍的边数

2x8 = 1 + 2x2 + 1x5 + a x 3

解得 a = 2

所以 3度结点有2个。

例3：自然数序列 (3,3, 2, 2, 1) 和 (4, 2 ,2, 1, 1)能作为图的结点的度数序列吗？

解：根据推论，度数为奇数的结点个数为偶数

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