【数理知识】第8章-图-《离散数学及其应用》Kenneth H. Rosen

第8章-图-《离散数学及其应用》Kenneth H. Rosen

8.1 概述
- 表 8-1
8.2 图的术语
8.3 图的表示和图的同构
- 8.3.3 邻接矩阵
- 8.3.4 关联矩阵
- 8.3.5 图的同构
- - 定义1 同构 (isomorphism)
8.4 连通性
- 8.4.4 有向图的连通性
- - 强连通的
  - 弱连通的
  - 强连通分支
8.5 欧拉通路与哈密顿通路
8.6 最短通路问题
8.7 可平面图
8.8 图着色

8.1 概述

表 8-1

类型	边	允许多重边	允许环
简单图	无向	否	否
多重图	无向	是	否
伪图	无向	是	是
有向图	有向	否	是
有向多重图	有向	是	是

8.2 图的术语

8.3 图的表示和图的同构

8.3.3 邻接矩阵

8.3.4 关联矩阵

8.3.5 图的同构

定义1 同构 (isomorphism)

设 G1=(V1,E1)G_1=(V_1,E_1)G1=(V1,E1) 和 G2=(V2,E2)G_2=(V_2,E_2)G2=(V2,E2) 是简单图，若存在一对一的和映上的从 V1V_1V1 到 V2V_2V2 的函数 fff，且 fff 具有这样的性质：对 V1V_1V1 里所有的 aaa 和 bbb 来说，aaa 和 bbb 在 G1G_1G1 里相邻当且仅当 f(a)f(a)f(a) 和 f(b)f(b)f(b) 在 G2G_2G2 里相邻，就说 G1G_1G1 和 G2G_2G2 是同构的。这样的函数 fff 称为同构。

8.4 连通性

8.4.4 有向图的连通性

强连通的

若每当 a 和 b 都是一个有向图的顶点时，就有从 a 到 b 和从 b 到 a 的通路，则该图是强连通的。

弱连通的

若在有向图的底图里，任何两个顶点之间都有通路，则该有向图是弱连通的。

强连通分支

有向图 G 的子图是强连通的而不包含在更大的强连通子图中，即极大强连通子图，可称之为 G 的强连通分支或强分支。

8.5 欧拉通路与哈密顿通路

8.6 最短通路问题

8.7 可平面图

8.8 图着色

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