G-Q检验异方差存在及在Eviews的实现

下面介绍的是用G-Q检验法检验异方差是否存在，以及如何在Eviews中操作，借ESDN这个平台记录自己的学习心得，同时希望各路大佬批评指正。

##残差
在回归分析中，除了回归模型设立的解释变量（自变量）之外，还有许多影响被解释变量（因变量）的其他因素，同时在测量过程中也有可能产生误差。我们将上述原因产生的误差称为随机误差。
以ei=yi—yi^作为随机误差的无偏估计量

##OLS参数估计的基本假定
1、解释变量之间相互独立，即a1x1+a2x2+……anxn=0,不存在不全为0的数a1,a2……使得等式为0（多重共线性问题）
2、随机误差项具有零均值和同方差（异方差）
3、随机误差项在不同的样本点之间是不相关（在正态假定下相互独立）
4、随机误差项均服从标准正态分布
5、随机误差项与解释变量之间也相互独立（异方差）

异方差

###产生原因
~异方差既有可能存在于截面数据中，也有可能出现在时间序列中。每一个解释变量都有可能造成异方差。
1、由于测量误差引起的异方差常出现于时间序列中。随着时间的推移，测量误差常常在一定时间内逐渐积累，误差趋于增加，而抽样技术的改进又会使测量误差减少。
2、异方差更常出现于截面数据中。由于测量主体单位的规模，结构不同，随机误差项有随着解释变量变化而变化的趋势。(随机误差项与自变量间具有相关性）

###后果
1、使用OLS得到的参数估计量仍具有线性无偏性，一致性，但不具有有效性。（即使得样本预测值波动较大，接近真实值的概率不是最大）
2、t值失真
3、预测结果失去意义
4、异方差模型中的方差不再具有最小方差性

##G-Q检验法检验异方差存在
原理：

一元线性回归分析中，先对自变量x进行排序（默认为由小到大排序ascending）
删除中间的1/4个样本，对前后两个子样本分别作线性回归，得到残差平方和sum of squares residuals
因为异方差模型中，ei服从(0,σi2）的正态分布，因此构建F统计量(∑e1^2/n1-1)/(∑e2²/n2-1)。
原假设H0：不存在异方差
备择假设H1：存在异方差
若计算得到的F>Fα，则拒绝原假设，表明存在异方差

#Eviews中用G-Q检验法实现异方差检验

应先检验是否符合线性回归模型的基本假设（异方差，多差共线性，自相关）

先导入数据

data y x1 x2 x3 x4 x5

每一个解释变量都有可能会造成异方差，这里我们选择x2进行排序将样本分为两个子样本

在对x2排序之后，会带来一个问题，就是序号会随着排序的变化而发生变化

笔者目前只想出了重新构造一个新的序列去保存x2’和y’的笨拙方法

之后就可以对x2分成的两个子样本和y作回归分析，得到相对应的残差平方和并构造F统计量

在菜单中，选择Quick->equation estimation

y2 c series
ls-(least squares)
sample(1-4)
sample(8-12)

sum squared residual=10355.33

sum squared residual=613.3505

F=(613.3505/2)/(10355.33/3)=0.059
因为F<Fα，因此接受同方差原假设，我们用x2-ei或者x2-ei²关系图来验证

xi与residual关系图主要看的是密度，而ei²代表var（ei），所以xi与ei²关系图看ei²的变化趋势

由图，确实可以证明，x2并不会导致异方差的发生

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