异方差无法用OLS进行估计的根源问题：方差较大的数据包含的信息量较小，但OLS是对所有数据进行相同的处理。异方差的问题并不会影响估计量的无偏性、一致性、渐近正态性，只是效率较低使得t检验和F检验失效。

说白了就是回归出来的系数不会改变，只是可能会导致显著性的结果不准确。

而选用GLS以及WLS进行回归可以对不同特征的数据进行不同的处理以提高估计效率。

理论知识

异方差的检验

残差图、怀特检验、BP检验

异方差的处理

OLS+标准误（robust）的方式
广义最小二乘法（GLS）（相比于上一种方法更为有效）：广义最小而成的中心思想就是将模型进行变量转换，进而使得扰动项满足假定。
加权最小二乘法（WLS）：是GLS的特例
可行广义最小二乘法（FGLS）：GLS和WLS的问题在于，在运算中是已知总体的扰动项的协方差矩阵的，但事实上这很难实现，故FGLS则可以根据样本数据估计协方差矩阵。

如何选择处理方法

在实际运用中，主要是在OLS+标准误与FGLS之间选择，FGLS的最大前提就是对协方差矩阵的一致估计是准确的，但是如果并不准确，则从一开始就是错误的，进而导致不正确的统计推断。而OLS+标准误的方法对回归系数以及标准误的估计都是一致的，对协方差的估计是否准确并无要求。故在一般情况下，仍然选择更为稳健的OLS+标准误方法，而不是FGLS，但在协方差矩阵估计正确的条件下，显然是FGLS更为有效。

Stata操作

异方差的检验（均需要先进行回归）

1、残差图

观察时看是否出现残差值是否在一个数值附近，如下图能够明显看出残差在纵轴上的数值波动较大

///残差与拟合值

rvfplot

///残差与某个变量

rvpplot varname

2、怀特检验

看表格上面的Prob>chi2的p值为0.000，故拒绝同方差的假设，即存在异方差问题。

estat imtest,white

3、BP检验

观察p值如果小于0.01，则表示强烈拒绝原假设，即方差不同

///使用拟合值y进行检验

estat hettest

///使用所有解释变量

estat hettest,rhs

///使用个别指定解释变量

estat hettest [varlist]

///前面的BP检验自身是以扰动项服从正态分布为假定前提的，后可放宽至独立同分布（iid）

///（该方法较为常用）

estat hettest,iid

estat hettest,rhs iid

estat hettest [varlist],iid

WLS（需要经过一系列的计算得到方差的估计值）

可直接保留至do文件

///qui 表示不显示结果，因为我们并不需要这个回归结果

qui reg y x

///计算残差，res是residual的简称，即预测残差

predict e1,res

///因为残差是标准差，需要进行平方得到方差

g e2=e1^2

///取对数进行辅助回归，noc表示不显示常数项

///在此次回归中，可以通过R方的大小判断x解释方差变动的比例，进而进一步判断是否存在方差随着解释变量变动而变动的现象

g lne2=log(e2)

reg lne2 x,noc

///计算回归后拟合出来的方差项，此处predict 默认得到拟合值，并后面接的新变量名默认为你拟合值的变量名

predict lne2f

///去除对数化

g e2f=exp(lne2f)

///最终进行WLS回归

reg y x [aw=1/e2f]

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