多智能体系统协同一致性问题（三）

上两篇博客讨论的是基于无领航一致性的多智能体系统协同控制，从本文开始接下来的三篇将讨论领航-跟踪一致性问题的多智能体系统协同。

1、问题构建

考虑由个节点构成的连续时间高阶线性多智能体，系统的状态方程如下：

式中，为跟随着的状态变量；为作用于跟随着的控制输入量；和为系统的常值参数矩阵；为领航者的状态变量。

本文通过设计控制器，使得上述状态方程中的个跟随着的状态可以跟踪上领航者的状态，即保证如下“领航-跟踪”一致性成立：

与无领航一致性问题不同，“领航-跟踪”模式下的多智能体系统一致性问题中，每个跟随着的最终状态取决于领航者的状态初值，而与跟随着本身的状态初值无关。

2、模型构建

当跟随者和领航者构成的整个智能体网络包含一个有向生成树，且跟随者之间的拓补图为无向连通图时，定义变量：

并设计如下控制器：

其中，为待求的控制增益矩阵，为加权参数。

3、模型求解

接下来给出能够保证系统渐进稳定的条件，并求解控制器的增益矩阵。

定理3.3：给定矩阵和 ,若如下线性矩阵不等式有正定解 :

则系统渐进稳定。此外控制增益矩阵为 ,且加权参数满足

。

令和 ,书上通过求解线性矩阵不等式给出了和，但是，书上的这个地方算错了，书上计算的时候把矩阵用成了本书下一个案例的数据，因此算出来的结果是发散的，不能实现一致性跟随的效果。

在这里我算了一下，得出了一个控制增益矩阵:

按照这个控制增益矩阵进行后续计算便可以实现状态跟随。

4、仿真案例

以A4D飞机在高度为4572m的空中飞行的协同跟踪控制问题为研究背景，系统的状态方程如下：

四个状态变量分别为：飞行速度、俯仰角、攻角角速度、攻角，输入量为升降舵操作指令。

A4D型飞机集群网络拓补结构图如下：

其余参数可以在代码中找到。

5、编程求解：

clc
clear
close all
dt=0.001;
t=1:dt:200;
B=[0;0;0.2;0.0005];
A=[-0.0605 -32.37 0 32.2;-0.00014 -1.475 10 0;-0.0111 -34.72 -2.793 0;0 0 1 0];
x=[200 250 300 350;15 12 11 10;0 0 0 0 ;6 5 4 3];
L=[0 0 0 0;-1 1 0 0;0 -1 1 0;0 0 -1 1;];
c=2.6;
k2=1*[0.0002 -0.0002 -0.0003 0.0016];
%  k2=[0.0236 -1.6881 0.0632 17.0696];这里是书中给的控制增益矩阵
for i=1:length(t)e=L*(x-[x(1,1),x(1,1),x(1,1),x(1,1); ...x(2,1),x(2,1),x(2,1),x(2,1); ...x(3,1),x(3,1),x(3,1),x(3,1); ...x(4,1),x(4,1),x(4,1),x(4,1)])';u=c*k2*e';X1(:,i)=x(:,1);X2(:,i)=x(:,2);X3(:,i)=x(:,3);X4(:,i)=x(:,4);x(:,1)=x(:,1)+A*x(:,1)*dt;x(:,2:4)=x(:,2:4)+(A*x(:,2:4)+B*u(:,2:4))*dt;
end
subplot(4,1,1)
plot(t,X1(1,:),t,X2(1,:),t,X3(1,:),t,X4(1,:))subplot(4,1,2)
plot(t,X1(2,:),t,X2(2,:),t,X3(2,:),t,X4(2,:))subplot(4,1,3)
plot(t,X1(3,:),t,X2(3,:),t,X3(3,:),t,X4(3,:))subplot(4,1,4)
plot(t,X1(4,:),t,X2(4,:),t,X3(4,:),t,X4(4,:))

这里要说的是，因为书中的数据出了一些问题，所以复现的效果和书上不一致，不过幸好最终也能收敛，但没有书上的收敛效果好，也可能是我的代码中某个地方没写对，欢迎大家指出问题，一起讨论！

6、参考文献

1、《多智能体系统群集协同控制方法及应用》，作者：张卓、张泽旭、李惠平、张守旭，西北工业大学出版社

（悄悄的说：文中的公式和数据全是这本书上摘抄，只有代码是自己写的）

写在最后：
写“多智能体系统集群协同控制”专栏的主要原因是该领域入门级的代码在网络上很难找到，阅读了参考文献中的这本书后，觉得这本书中的案例有很高的可复现性，于是尝试着复现了以下，结果前三个案例都成功了，于是想着将书中的案例写成博客分享给大家。如果想要学习更为详细的证明过程，可以购买这本书学习，书中的模型是用Simulink实现的。目前已实现该书第三章的五个案例。