数学题贪心+二分答案

Description

现在有两个数组 AA 和 BB，分别包含 xx 与 yy 个元素。

定义一个新的数组 CC， CC 中包含 x×yx×y 个元素，为 AA 中所有元素除以 BB 中所有元素。

即新集合为｛c∣c=ab，a∈A，b∈B｝｛c∣c=ab，a∈A，b∈B｝。特殊地，CC 为多重集合。

请求 CC 数组的第 kk 大数。

Input

第一行一个整数 TT（T≤3T≤3）表示方案数。

对于每个方案：

第一行三个整数 n,m,kn,m,k（0<n，m≤100000，0<k≤n×m0<n，m≤100000，0<k≤n×m ）

第二行 nn 个正整数;

第三行 mm 个正整数。

数组中元素 <108<108。

Output

对于每个方案，输出一行：

数组 CC 的第 kk 大数。结果四舍五入到两位小数。

Sample Input

Sample Output

1.67
2.00

题解：这个题乍一看想FFT，其实没有那么麻烦，只是个简单的二分答案。

如果一个数是第K大的数，那么一定存在至少K个数小于等于它，把这个作为二分的条件。

如何判断有K个数小于等于它呢，好像不是很好判断，我们转换为计算大于x的数的个数。

我们可以把A数组和B数组排序，然后用双指针，指针Pa指向数组A的左端，指针Pb指向数组B的左端，这样固定Pa，把Pb像右移动，直到(*Pa)/(*Pb) < x为止，然后Pa向右移动一个，再循环这个操作，直到Pa到头或者Pb到头（可以证明Pb始终不需要掉头）

check函数的代码：

int check(double x)
{int tot = 0;int pos = 0; for(int i = 0;i < N;i++){while(pos < M && (double)A[i]/(double)B[pos] >= x) pos++;tot += pos;}return tot;
}

代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX = 100005;
const double EPS = 0.001;
int A[MAX],B[MAX];
int N,M,K;
int check(double x)
{int tot = 0;int pos = 0; for(int i = 0;i < N;i++){while(pos < M && (double)A[i]/(double)B[pos] >= x) pos++;tot += pos;}return tot;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d%d",&N,&M,&K) ;for(int i = 0;i < N;i++) scanf("%d",&A[i]);for(int i = 0;i < M;i++) scanf("%d",&B[i]);sort(A,A + N);sort(B,B + M);double l = 0,r = A[N-1];while(r - l > EPS){double mid = (r + l) /2;if(check(mid) < K) r = mid;//检查大于mid的数有多少个 else l = mid; }printf("%.2f\n",l);}return 0;} /*2
5 5 3
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
5 5 2
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6*/