数据结构--三角矩阵的压缩存储

三角矩阵

三角矩阵的常用压缩方式有两种：

线性压缩
使用三角形的二维数组压缩

线性压缩存储三角矩阵

下三角矩阵：

上三角矩阵：

以下三角矩阵的线性压缩存储为例，进行实现：

package pers.zhang.array;/*** @author zhang* @date 2020/1/19 - 13:34** 下三角矩阵线性压缩存储*/
public class DownTriangleMatrix {//下三角矩阵的阶数private int rows;//存储矩阵元素的一维数组private int element[];//构造rows阶下三角矩阵public DownTriangleMatrix(int rows){if(rows <= 0)throw new IllegalArgumentException("矩阵行数非正数：" + rows);this.rows = rows;//rows阶下三角矩阵需要存储rows*(rows+1)/2个元素this.element = new int[rows * (rows + 1) / 2];}//构造rows阶下三角矩阵，初值由mat提供，mat按行主序顺序存储rows阶下三角矩阵元素public DownTriangleMatrix(int rows, int mat[]){this(rows);int n = element.length <= mat.length ? element.length : mat.length;for (int i = 0; i < n; i++)//mat元素不足时补0，忽略多余元素this.element[i] = mat[i];}//深拷贝public DownTriangleMatrix(DownTriangleMatrix mat){this(mat.rows, mat.element);}//返回矩阵第i行第j列元素值，O(1)public int get(int i, int j)      {if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= rows)throw new IndexOutOfBoundsException("矩阵元素的行或列序号越界");return i < j ? 0 : element[i * (i + 1) / 2 + j];//按线性压缩存储地址寻找矩阵元素}//设置矩阵第i行第j列元素值为value，O(1)public void set(int i, int j, int value){if (i < 0 || i >= rows || j < 0 || j >= rows)throw new IndexOutOfBoundsException("矩阵元素的行或列序号越界");this.element[i * (i + 1) / 2 + j] = value;}//返回下三角矩阵所有元素的描述字符串，行主序遍历public String toString(){String str =" 下三角矩阵" + this.getClass().getName() + "（" + this.rows + "阶）：\n";for (int i = 0; i < this.rows; i++){for (int j = 0; j < this.rows; j++)str += String.format("%4d", this.get(i,j));str += "\n";}return str;}//当前下三角矩阵与mat矩阵相加，this+=mat，各对应元素相加，改变当前矩阵public void add(DownTriangleMatrix mat){if (this.rows != mat.rows)throw new IllegalArgumentException("两个矩阵阶数不同，不能相加");for (int i = 0; i < this.element.length; i++)this.element[i] += mat.element[i];}//返回当前矩阵与mat相加后的矩阵，=this+mat，各对应元素相加，不改变当前矩阵public DownTriangleMatrix plus(DownTriangleMatrix mat){DownTriangleMatrix matc = new DownTriangleMatrix(this);//深拷贝matc.add(mat);return matc;                                       //返回对象引用}//比较两个同阶矩阵是否相等public boolean equals(Object obj){if (this == obj)return true;if (!(obj instanceof DownTriangleMatrix))return false;DownTriangleMatrix mat=(DownTriangleMatrix)obj;if (this.rows != mat.rows)return false;for (int i = 0; i < this.element.length; i++)if (this.element[i] != mat.element[i])           //比较对应元素是否相等return false;return true;}
}

测试：

package pers.zhang.array;/*** @author zhang* @date 2020/1/19 - 14:00*/
public class DownTriangleMatrix_ex {public static void main(String args[]){int m1[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12};DownTriangleMatrix mata=new DownTriangleMatrix(4,m1);  //忽略m1多余元素System.out.print("A"+mata.toString());int m2[]={1,0,1,0,0,1};DownTriangleMatrix matb=new DownTriangleMatrix(4,m2);  //m2元素不足时补0matb.set(3,3,1);System.out.print("B"+matb.toString());DownTriangleMatrix matc = mata.plus(matb);System.out.print("C=A+B"+mata.plus(matb).toString());mata.add(matb);System.out.println("A+=B"+mata.toString());System.out.println("C.equals(A)？"+matc.equals(mata));}
}
/*
A 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：1   0   0   02   3   0   04   5   6   07   8   9  10
B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：1   0   0   00   1   0   00   0   1   00   0   0   1
C=A+B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：2   0   0   02   4   0   04   5   7   07   8   9  11
A+=B 下三角矩阵pers.zhang.array.DownTriangleMatrix（4阶）：2   0   0   02   4   0   04   5   7   07   8   9  11C.equals(A)？true*/

使用三角形的二维数组压缩存储三角矩阵

下三角矩阵：

上三角矩阵：

实现：

package pers.zhang.array;/*** @author zhang* @date 2020/1/19 - 14:17** 三角矩阵的二维数组压缩存储*/
public class TriangleMatrix {//上或下三角矩阵标识private boolean up;//三角形的二维数组存储矩阵非零元素private int element[][];//构造rows阶零矩阵，up为true时上三角矩阵public TriangleMatrix(int rows, boolean up){this.up = up;this.element = new int[rows][];//若rows<0，Java将抛出负数组长度异常NegativeArraySizeExceptionif (up)//上三角矩阵for (int i = 0; i< this.element.length; i++)this.element[i] = new int[rows-i];//数组元素初值为0else                                               //下三角矩阵for (int i = 0; i < this.element.length; i++)this.element[i] = new int[i+1];}//构造rows阶矩阵，由二维数组mat提供元素public TriangleMatrix(int rows, boolean up, int mat[][]){this(rows, up);for (int i = 0; i < mat.length && i < this.element.length; i++) //mat元素不足时补0，忽略多余元素for (int j = 0; j < mat[i].length && j < this.element[i].length; j++)this.element[i][j] = mat[i][j];}//深拷贝public TriangleMatrix(TriangleMatrix mat){this(mat.element.length, mat.up, mat.element);}//返回矩阵第i行第j列元素值，O(1)public int get(int i, int j){if (up)return i>j ? 0 : this.element[i][j-i];elsereturn i<j ? 0 : this.element[i][j];//若i、j下标越界，Java将抛出数组下标越界异常ArrayIndexOutOfBoundsException}//设置矩阵第i行第j列的元素值为value，O(1)public void set(int i, int j, int value){if (up)this.element[i][j - i] = value;elsethis.element[i][j] = value;}//行主序遍历，访问矩阵全部元素public String toString(){String str = " " + this.getClass().getName() + "（" + this.element.length + "阶）：\n";for (int i = 0; i < this.element.length; i++){for (int j = 0; j < this.element.length; j++)str += String.format("%4d", this.get(i,j));str += "\n";}return str;}//当前矩阵与mat矩阵相加，this+=mat，各对应元素相加，改变当前矩阵public void add(TriangleMatrix mat){if (this.element.length != mat.element.length)throw new IllegalArgumentException("两个矩阵阶数不同，不能相加"); //抛出无效参数异常if (this.up != mat.up)throw new IllegalArgumentException("该类不支持上三角矩阵与下三角矩阵相加");for (int i = 0; i < this.element.length; i++)for (int j = 0; j < this.element[i].length; j++)this.element[i][j] += mat.element[i][j];}//返回当前矩阵与mat相加后的矩阵，不改变当前矩阵，=this+mat，各对应元素相加public TriangleMatrix plus(TriangleMatrix mat){TriangleMatrix matc = new TriangleMatrix(this);      //深拷贝matc.add(mat);return matc;                                       //返回对象引用}//比较两个同阶矩阵是否相等@Overridepublic boolean equals(Object obj){if (this == obj)return true;if (!(obj instanceof TriangleMatrix))return false;TriangleMatrix mat = (TriangleMatrix)obj;if (this.element.length != mat.element.length || this.up!=mat.up)return false;for (int i = 0; i < this.element.length; i++)for (int j = 0; j < this.element[i].length; j++)if (this.element[i][j] != mat.element[i][j]) //比较对应元素是否相等return false;return true;}//返回当前矩阵的转置矩阵public TriangleMatrix transpose(){TriangleMatrix trans = new TriangleMatrix(this.element.length, !this.up);//构造零矩阵if (up)                                            //上三角矩阵转置为下三角矩阵for (int i = 0; i < this.element.length; i++)for (int j = 0; j < this.element[i].length; j++)trans.element[j + i][i] = this.element[i][j];else                                               //下三角矩阵转置为上三角矩阵for (int i = 0; i < this.element.length; i++)for (int j = 0; j < this.element[i].length; j++)trans.element[j][i - j] = this.element[i][j];return trans;                                      //返回对象引用}
}

测试：

package pers.zhang.array;/*** @author zhang* @date 2020/1/19 - 15:54*/
public class TriangleMatrix_ex {public static void main(String args[]){int m1[][]={{1,2,3,4},{5,6,7},{8,9},{10}};TriangleMatrix mata=new TriangleMatrix(4,true,m1);                    //矩阵对象，初值不足时自动补0，忽略多余元素System.out.print("A"+mata.toString());TriangleMatrix matb=new TriangleMatrix(4,true);matb.set(0,0,1);matb.set(0,3,1);matb.set(1,1,1);matb.set(3,3,1);System.out.print("B"+matb.toString());TriangleMatrix matc = mata.plus(matb);System.out.print("C=A+B"+matc.toString());mata.add(matb);System.out.print("A+=B"+mata.toString());System.out.println("C.equals(A)？"+matc.equals(mata));int m2[][]={{1},{2,3},{4,5,6},{7,8,9,10}};TriangleMatrix matd=new TriangleMatrix(4,false,m2);      //矩阵对象，初值不足时自动补0，忽略多余元素System.out.print("\nD"+matd.toString());TriangleMatrix mate=new TriangleMatrix(4,false);mate.set(0,0,1);mate.set(1,1,1);mate.set(3,0,1);mate.set(3,3,1);System.out.print("E"+mate.toString());TriangleMatrix matf = matd.plus(mate);System.out.print("F=D+E"+matf.toString());matd.add(mate);System.out.print("D+=E"+matd.toString());System.out.println("F.equals(D)？"+matc.equals(mata));System.out.println("B.equals(E)？"+matb.equals(mate)+"\n");TriangleMatrix matg = matb.transpose();System.out.print("B的转置矩阵G"+matg.toString());System.out.println("G.equals(E)？"+matg.equals(mate)+"\n");TriangleMatrix math = mate.transpose();System.out.print("E的转置矩阵H"+math.toString());System.out.println("H.equals(B)？"+math.equals(matb));}
}
/*
程序运行结果如下：
A TriangleMatrix（4阶）：1   2   3   40   5   6   70   0   8   90   0   0  10
B TriangleMatrix（4阶）：1   0   0   10   1   0   00   0   0   00   0   0   1
C=A+B TriangleMatrix（4阶）：2   2   3   50   6   6   70   0   8   90   0   0  11
A+=B TriangleMatrix（4阶）：2   2   3   50   6   6   70   0   8   90   0   0  11
C.equals(A)？trueD TriangleMatrix（4阶）：1   0   0   02   3   0   04   5   6   07   8   9  10
E TriangleMatrix（4阶）：1   0   0   00   1   0   00   0   0   01   0   0   1
F=D+E TriangleMatrix（4阶）：2   0   0   02   4   0   04   5   6   08   8   9  11
D+=E TriangleMatrix（4阶）：2   0   0   02   4   0   04   5   6   08   8   9  11
F.equals(D)？true
B.equals(E)？falseB的转置矩阵G TriangleMatrix（4阶）：1   0   0   00   1   0   00   0   0   01   0   0   1
G.equals(E)？trueE的转置矩阵H TriangleMatrix（4阶）：1   0   0   10   1   0   00   0   0   00   0   0   1
H.equals(B)？true*/

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