34-对称矩阵的压缩存储

对于矩阵这样由n行n列构成的数据集合，可以通过二维数组来进行存储。

在实际工程中也会用到一些特殊的矩阵，特殊矩阵可以“压缩”的一种思维来降低空间需求。
（1）对角矩阵
（2）对称矩阵
（3）上三角矩阵／下三角矩阵

1. 对称矩阵的压缩存储

若一个n阶方阵A[n][n]中的元素满足aij=aji（0≤i，j≤n-1），则称其为n阶对称矩阵。

对称矩阵的压缩存储的策略：
存储时可只存储对称矩阵中上三角或下三角中的元素，使得对称的元素共享一个存储空间。

当在确定了这样的策略后，在原有的n阶矩阵中一共有n2个元素，在以行序为主序存储其下三角＋对角线的元素时，只需要存储n(n+1)/2个元素。当在以行序为主序存储其上三角＋对角线的元素时也只需要存储n(n+1)/2个元素。

2. 对称矩阵的压缩存储

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>#define N 4//为N阶对称矩阵初始化存储空间
void Init_arr(int **p)
{if(p == NULL){return;}//当确定了矩阵的压缩存储方式后，就可以分配存储空间了*p = (int *)malloc(sizeof(int) *(N*(N+1)/2));
}//将A[i][j]的值e存储到b中
void arr_Assign(int *b , int e , int i , int j)
{if(i >= j){   //存储下三角的数据元素到数组B中b[i*(i+1)/2 + j] = e;}else{//存储上三角的数据元素到数组B中b[j*(j+1)/2 +i] = e;}
}//返回存储在b[M]中的A[i][j]值
int arr_Value(int *b , int i, int j)
{//取出数组b中的下三角数据元素if(i >= j){return b[ i * (i + 1) / 2 + j];}else{return b[j * (j + 1) / 2 + i];}
}//输出压缩存储在b中的对称矩阵
void Disp(int *b)
{int i;int j;for(i = 0; i < N; i++){for(j = 0; j < N; j++){printf("%4d" , arr_Value(b , i,j));}printf("\n");}
}//销毁存储空间
void Destroy(int *b)
{free(b);b = NULL;
}int main(void)
{int *arrB = NULL;int i = 0;int j = 0;int value = 0;Init_arr(&arrB);printf("请输入对称矩阵的下三角部分：\n");for(i = 0; i < N; i++){printf("输入第%d行的%d个数据元素: ", i+1, i+1);for(j = 0; j <= i; j++){scanf("%d" , &value);arr_Assign(arrB,value , i,j);}}//打印输出printf("输出对称矩阵；\n");Disp(arrB);Destroy(arrB);return 0;
}

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