麦克斯韦方程组及本构关系

2024-05-12 04:23:36

麦克斯韦总结前人工作，提出了适用于宏观电磁现象的数学模型—麦克斯韦方程组，它包括微分和积分两种形式，主要介绍微分形式。分别如下：

麦克斯韦方程组

法拉第电磁感应定律： $\triangledown \times E=-\frac{\partial B}{\partial t}$

麦克斯韦-安培定律： $\triangledown \times H=J+\frac{\partial D}{\partial t}$

高斯磁通定律： $\triangledown \cdot B=0$

高斯电通定律： $\triangledown \cdot D=\rho$

外加电荷守恒定律： $\triangledown \cdot J=-\frac{\partial \rho }{\partial t}$

其中E是电场强度，D是电通量密度，H是磁场强度，B是磁通量密度，J是电流密度， $\rho$ 是电荷密度。

本构关系

线性介质，有：

$D=\varepsilon E$

$B=\mu H$

$J=\sigma E$

其中 $\varepsilon$ 是介电常数， $\mu$ 是磁导率， $\sigma$ 是电导率。对于各向同性介质是标量，对于各向异性介质，他们是张量。

这些构成了电磁场有限元分析的基础。

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