麦克斯韦方程组-Read

1.2.3 电磁场中媒介的组成关系 电介质对电场的影响可归结为极化电荷产生的附加电场的影响。因此，电介质内的电场强度E可视为自由电荷产生的外电场E0与极化电荷产生的附加电场　　的加，即： 把单位体积中的电偶极矩的矢量和，称为极化强度，表示为： 式中的 为体积 中第i个分子的平均 电矩，N为 中的分子数。体积 是一个 微观大，宏观小的体积元。只有微观大才能 包含足够多的 ，因而取平均才有意义。 P 是一个宏观矢量函数。若电介质的某区域内 各点的P相同，则称该区域是均匀极化的，否 则就是非均匀极化。 对于线性和各向同性电介质，其极化强度P与电介质中的合成电场强度E成正比，表示为: 式中 称为电介质的电极化率，是一个正实数。 引入辅助物理量——电位移矢量D，定义为 则得 而高斯定律的微分形式为 对于线性各向同性电介质， ，则 式中的 称为电介质的相对介电常数，是一个无量纲常数。 称为电介质的介电常数，单位为 。式(4)称为各向同性电介质中的本构关系，此关系意味着各向同性电介质中的E与D平行。 例题：半径为a的球形区域内充满分布不均匀 的体密度电荷，设其体密度为 。若已知 电场分布为： 式中的A为常数，试求电荷体密度 。 解：由高斯定律 根据矢量的散度定义可以导出高斯定律的微 分形式为 故得 对于本题所给定的E，在球坐标系中展开有 故得，在 的区域内 在 的区域内 可见，体密度电荷只分布在 的球形区域 内，球外无电荷分布。 例： 在均匀、线性和各向同性电介质中， 已知其极化强度为 还知道电位移矢量的z方向分量为 试求该电介质中的电场强度E和电位移矢量D 解：由 得 故 得 则 例1.2.7 半径为a 、介电常数为的球形电介质 内的极化强度为 ，式中的k为常数。 (a)计算极化电荷体密度和面密度；(b)计算电 介质球内自由电荷体密度。 解：(a) 电介质球内的极化电荷体密度为 在处的极化电荷面密度为 (b) 因 ，故 即 而 ，故电介质球内的自由电荷体密 度为： 2. 磁介质的磁化和磁场强度 磁介质中的磁感应强度B也可看作是传导电流产生的磁感应强度 和分电流(束缚电流)产生的磁感应强度 的叠加,即 引入磁化强度M，用它来描述磁介质磁化的 程度。把单位体积中的分子磁矩的矢量和称 为磁化强度，表示为 式中的　　表示体积　　内第i个分子的磁矩 N为　的分子数。是微观大宏观小的体积元。 若磁介质的某区域内各点的M相同，这称之 为均匀磁化，否则就称非均匀磁化。 考虑磁化电流的磁效应后，将真空中的安培环路定律延伸至磁介质中。可以得到 引入包含磁效应的辅助物理量——磁场强度 H ,即令 H的单位为A/m。得 这是磁介质中得安培环路定律的积分形式， 它表面磁场强度沿磁介质内任意闭合路径的 环量，等于与该闭合路径交链的传导电流。 因 ，故得 这是安培环路定律的微分形式，它表面磁介 质内某点的磁场强度H的旋度，等于该点的传 导电流密度。 对于均匀、线性和各向同性磁介质，实验表 面磁化强度与磁场强度成正比，表示为 将其代入式(1.2.57)中，得 即 例题： 内、外半径分别 为 和 的圆筒形磁介质中，沿 轴向有电流密度为 的传导电流。 设磁介质的磁导率 为 ，求磁化电流分 布。具体如右图所示： 解： 设圆柱形磁介质为无限长，则其磁场分 布具有轴对称性，可利用安培环路定律求各 个区域内由传导电流J产生的磁场分布。 在 的区域，据式(1.2.58)得 在 的区域，得 在 的区域，得 因此，传导电流J产生的磁场使磁介质磁化的 磁化强度，据式(1.2.57)得 则磁介质圆筒内的磁化电流密度为 在磁介质圆筒内表面 上