水题poj1423 解题报告
poj1423是一道纯数学题目,原题的意思是输入一个数1 <= n <= 10^7 ,即需要用long来存储n,然后输出它的阶乘结果的位数。
《计算机程序设计艺术》中给出了另一个公式
n! = sqrt(2*π*n) * ((n/e)^n) * (1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3))
π = acos(-1)
e = exp(1)
两边对10取对数
忽略log10(1 + 1/(12*n) + 1/(288*n*n) + O(1/n^3)) ≈ log10(1) = 0
得到公式
log10(n!) = log10(sqrt(2 * pi * n)) + n * log10(n / e)。
值得注意的是当n= 1的时候,输出结果为负,取整会为0。所以可以利用if语句来输出n= 1的情况。并且在log10(n!)的结果需要加1,再进行取整。
PS:反三角函数:asin(double) acos(double) atan(double);
自然数e=exp(1.0);
以下是源代码
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
const double pi = acos(-1.0);
const double e = exp(1.0);
int main()
{int n;long num;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i++){cin >> num;if(num == 1)cout << 1 << endl;elsecout << int (log10(sqrt(2 * pi * num)) + num * log10(num / e) + 1) << endl; //在log10(n!)的结果加上1,并强制转换类型取整}return 0;
}
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