R学习之统计实验（四）--蒲丰投针（R语言编程）-----数模

##问题
法国数学家蒲丰于1777年完成的投针实验是历史上第一个统计模拟实验，可以利用实验结果估计圆周率二.该实验可以表述为：向一簇距离为2a的平行线构成的平面中投掷一根长度为2L的针,求针与直线相交的概率 . 这里假设L< a．实验图形如下：

##直接R模拟（大数定律）
注意括号各种英文输入，R语言编写时候看不出明显区别

buffon<-function(n,a,L){m<-0for (i in 1:n) {x<-runif(1)*atheta<-runif(1)*piif(L*sin(theta)>=x){m=m+1}}#估算概率p<-m/n#估算pipie<-2*L/(a*p)result<-c('估计概率'=p,'pi估计值'=pie);result
}
buffon(10000,1,0.8)
buffon(10000,2,1.5)
buffon(10000,3,2)

##结果

> buffon<-function(n,a,L){
+   m<-0
+   for (i in 1:n) {
+     x<-runif(1)*a
+     theta<-runif(1)*pi
+     if(L*sin(theta)>=x){m=m+1}
+   }
+   #估算概率
+   p<-m/n
+   #估算pi
+   pie<-2*L/(a*p)
+   result<-c('估计概率'=p,'pi估计值'=pie);result
+ }
> buffon(10000,1,0.8)
估计概率 pi估计值
0.522600 3.061615
> buffon(10000,2,1.5)
估计概率 pi估计值
0.476400 3.148615
> buffon(10000,3,2)
估计概率 pi估计值

#DONE！！！

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