蒲丰投针

蒲丰投针实验是法国数学家、自然科学家“乔治-路易·勒克莱尔·德·蒲丰”在18世纪提出的。
其实验方法极其简单：

取出一张白纸，在白纸上画出一组平行等距的直线。
将纸平放，任意地向白纸上抛一枚长度为直线间距一半的针
多次投针，记录下针与直线相交的次数和总的投针次数，最后相除算出针与直线相交的概率

你会惊奇地发现此概率为圆周率的倒数（1/ π）
蒲丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子。我们可以用这种方法来估计圆周率π

蒲丰投针原理

如图，构造一组平行线，间距为a

随机扔一些棍子（针），长度为l

以左下角这根相交的棍子为例，选取其中点，垂直做线到下方平行线，记长度为x；这个棍子与平行线交角为φ\varphiφ

棍子与平行线相交的要求是
x≤l∗sinφ2x\leq\frac{l*sin\varphi}{2}x≤2l∗sinφ
为什么会这样呢？接下来我们来继续分析。先画一个三角形，斜边为棍子l，下边为上图的平行线（模拟情况是刚刚好与平行线相交）

如果想要下边界与棍子相交，则x必须要小于l∗sinφ2\frac{l*sin\varphi}{2}2l∗sinφ，上边界也是同理。这里一定要注意理解x的定义

既然有了这样的一个数学表达式可以把棍子与平行线相交问题转化，接下来我们就可以通过数学方法来求概率了

这里牵涉到概率论最基本的一些求解知识，不做更具体的说明了

接下来我们可以通过面积比来计算概率

而当投掷数量足够大的时候，我们也可以用投掷比来计算概率，近似可以相等

所以，当棍子长度只有平行线间距一半的时候，可以直接用1π\frac{1}{\pi}π1来代替概率，也就是说π=1p\pi=\frac{1}{p}π=p1

去年写的，才发现没发，丢草稿箱了，hhh

一文读懂蒲丰投针实验相关推荐

强化学习蒲丰投针实验蒙特卡洛算法
目录一.蒲丰投针实验 1.1背景故事 1.2原理介绍二.蒙特卡洛方法 2.1方法介绍 2.2经验轨迹 2.3在线学习与离线学习 2.4数学原理一.蒲丰投针实验 1.1背景故事 1777年,蒲丰请 ...
Matlab模拟蒲丰投针实验计算Π值
文章目录 1.前言 2.实验目的 3.实验原理 (1)问题描述 (2)问题求解 4.实验过程 5.实验结果 6.实验结论 7.Matlab代码 1.前言学习了概率论,决定自己动手编程实现蒲丰投针实验 ...
蒲丰投针计算机模拟ppt,蒲丰投针实验模课件.doc
概率论与数理统计实验蒲丰投针与蒙特卡罗法班级应数12级01班学号 2012444086 姓名张旭东蒲丰投针与蒙特卡罗法张旭东 2012444086 (重庆科技学院数学与应用数学 ,重庆 ...
【游戏仿真实验】Unity仿真蒲丰投针实验，丢针计算圆周率，丢了一百万次针得出的结果是...
文章目录一.前言二.制作场景 1.制作针模型 2.桌面制作 3.平行线制作三.物理仿真 1.桌面无反弹 2.针掉落 3.针滚动问题 4.针架到平行线上的问题 5.针与针相互影响的问题四.UI界 ...
蒲丰投针实验的一些理解
由于要做ppt这里把自己的代码先暂时放上来,不当之处请多指正! 实验过程: 1)取一张白纸,在上面画上许多条间距为a的平行线. 2) 取一根长度为l(l≤a) 的针,随机地向画有平行直线的纸上掷n次, ...
计算机投针实验程序,蒲丰投针实验SAS程序
投针实验 data a; do i=1 to 5000; /*实验5000次*/ pi=constant('pi');/*得出pi真实值*/ x=0.5*ranuni(0);/*产生随机数,a=1*/ ...
利用蒲丰投针实验求π/c语言
//dsd的概率论大作业平面上画着两条间距a的平行线,随机地向此平面任投掷一长度为l ( l < a )的针N次,观察针与直线相交的次数记为n,计算此针与直线相交的概率. 以x表示针的中点距离 ...
蒲丰投针计算机模拟ppt,蒙特卡罗模拟课件.ppt
<蒙特卡罗模拟课件.ppt>由会员分享,提供在线免费全文阅读可下载,此文档格式为ppt,更多相关<蒙特卡罗模拟课件.ppt>文档请在天天文库搜索. 1.蒙特卡洛模拟数学实验之前 ...
蒲丰投针与蒙特卡洛模拟
昨天突然看到了蒲丰投针实验,于是想看看到底是怎么推导出来的,baidu上搜索了一下,发现就这篇文章写的比较好,而且也简单的讲解了一下蒙特卡洛方法,在此推荐之! 蒲丰投针与蒙特卡洛模拟.pdf 转载于: ...

一文读懂蒲丰投针实验

蒲丰投针

蒲丰投针原理

一文读懂蒲丰投针实验相关推荐

最新文章

热门文章