R语言-蒲丰投针问题(向量化)

蒲丰投针问题的具体过程及推导可参考百科，此处不再赘述，这里仅给出模拟步骤和实现代码。

蒲丰投针试验的模拟步骤

设定试验总次数 NNN，成功次数m=0m = 0m=0，针的长度为hhh，平行线间的距离为aaa (h⩽ah\leqslant ah⩽a)
产生随机数X∼U(0,a/2)X\sim U\left(0,a/2\right)X∼U(0,a/2)，θ∼U(0,π)\theta\sim U\left(0,\pi\right)θ∼U(0,π)
若X⩽h2sinθX\leqslant \frac{h}{2}sin\thetaX⩽2hsinθ，m=m+1m=m+1m=m+1，转上一步
若达到试验总次数N，停止实验，计算π\piπ的估计值π^=2hNam\widehat{\pi }=\frac{2hN}{am}π=am2hN

代码实现

常规思想

buffon<-function(N,a,h){m = 0for (i in 1:N){x<-runif(1,0,a/2)theta<-runif(1,0,pi) %X和theta的产生if(x<=h/2*sin(theta)){ %判断条件m=m+1}}pin<-2*h*N/(a*m) %pi的估计值result<-c('pi估计值'=pin)return(result)
}buffon(10000,2,0.8) %调用

向量化思想

buffon<-function(N,a,h){m = 0if(h<=a){x<-runif(N,0,a/2)theta<-runif(N,0,pi) %直接产生N个x和thetam = sum(x<=h/2*sin(theta)) %满足判别条件时值为1，并求和pin<-2*h*N/(a*m)}else{stop("Error") %h小于等于a的判别}return(pin)
}buffon(10000,2,0.8)

避免显示循环，遵循向量化原则，才能高效的使用R语言。

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