c语言斐波那契数列_母函数——斐波那契数列通项公式

斐波那契数列通项公式：

斐波那契数列通项公式

可以由母函数推导得到，过程如下：

首先，我们不知道数列的母函数，先按照定义假设一个母函数

定义母函数

如上图，Fi为数列的项，i为下标，数列为母函数的各项系数，各项指数和i相同，因为是无限级数，所以定义一个无穷小量O(x)，当x次数足够大的时候，此项就足够接近于零，前提是x是零附近的实数，按照数列的定义，每一项为前两项之和，我们来构建每一项与前两项的差值，从而利用到这个性质，看看有什么结果

既然要构建系数差值，那么就需要次数相同的项，那么前两项就要乘以x和x的平方，如下：

构建相同次数的系数关系

观察可以看见，可以使用这三个多项式相加减，构造形如Fn-1，Fn，Fn-2的关系

构造三者关系

这样，就构造出了连续三项之间的关系，显然，直到无穷项，大部分系数其实都等于零，基于斐波那契数列的定义

消除了无穷项

显然，F0=0，F1=1，F2=1，代入可得：

化简

次数越高，无穷小量就越接近零，我们使用FG代表无穷级数，那么就有FG*(x^2+x-1)=-x，无穷小量就直接是零了

母函数的表达式

这里假设分母x^2+x-1的根为r和s，那么，母函数可以写成如下形式

使用根来定义母函数

想办法把r和s分开

之所以要把r和s分开，是因为分开后，可以分别做泰勒展开

泰勒展开结果

这样，我们就得到了每一项系数使用r和s的表达结果，规律很容易看出来

系数通项公式即为数列通项公式

我们来验证一下，r和s为x^2+x-1的两个根，解一下

解方程

给r和s赋值

看数列前5项：

计算数列前几项

好像有什么奇怪的东西混进来了，不怕，mma给的是精确的结果，我们把结果化简

前10项和数列一致

那通项公式呢

通项公式化简

好像怎么化简都得不到网上的标准格式，不怕，我们来验证两种格式是否等价即可

两种格式等价

n在自然数内，可以使得Fn和标准格式的通项公式相等，推导过程到此结束。

生成函数的数学推导过程

c语言斐波那契数列_母函数——斐波那契数列通项公式相关推荐

编程斐波那契数列_通过斐波那契序列记忆和制表法进行动态编程的简介
编程斐波那契数列 Lately I have been studying algorithms and data structures while trying to prepare for tech ...
c++调用cplex求解例子_递归算法的R语言实现（罗汉塔、九连环、斐波那契数列等问题的求解）...
递归算法用函数来实现,通俗地说就是函数对自身的调用,求解递归问题就转化为函数的调用关系问题.函数f(n)随自变量n的增加而变化,函数的调用关系也就表现为f(n)与f(n-1)或f(n-2)关系的问题. ...
用python语言编斐波那契数列_用python函数写斐波那契数列
斐波那契数列,又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数列",指的是这样一个数列:1.1.2.3.5.8.13.21.34.--在数学上, ...
c语言斐波那契数列_视频丨神奇的斐波那契数列科学性与艺术性
生命是奇妙的生命是有生命的斐波那契数列 Fn+1=Fn+Fn-1,这个数列中的每个数字都是前两项数之和,如果是以1,1开头的自然数数列,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89--这些 ...
c语言斐波那契数列_神奇的数列——斐波那契数列
斐波那契数列之美斐波那契是一位数学家,生于公元1170年,籍贯大概是比萨,卒于1240年后.1202年,他撰写了<珠算原理>(Liber Abaci)一书.他是第一个研究了印度和阿拉伯数 ...
c语言斐波那契数列_从数学角度浅谈斐波那契数列
斐波那契数列历史由来已久,关于这个算法的方式也有很多,这篇讲一个由最复杂到最简单的转化. 该文主要从数学角度出发粗略谈谈. Fibonacci数列递推式为: 下面从数学角度思考这个问题,你应该还记得, ...
c语言斐波那契数列_数学之美系列图集——斐波那契数列
斐波那契螺旋抽象的技术背景上的数字黄金比例鹦鹉螺壳数学螺旋带蓝色覆盖双色调橙. 柠檬无限螺旋抽象背景.斐波那契鹦鹉螺壳部分,白色完美的斐波那契模式鹦鹉螺的壳和著名的斐波那契蓝色几何图案斐波 ...
用递归调用法求斐波那契函数_进阶版：面试官问你斐波那契数列的时候不要高兴得太早...
增加内容递归改进版矩阵快速幂解法通项表达式解法列表法斐波那契数列应用前言假如面试官让你编写求斐波那契数列的代码时,是不是心中暗喜?不就是递归么,早就会了.如果真这么想,那就危险了. 递归 ...
python中求斐波那契数偶数和_[译] 斐波那契数列中的偶数 (Python vs. JavaScript)
斐波那契数列中的偶数 (Python vs. JavaScript) 对于雇主来说,用某种方式来生成斐波那契数列是一道热门的面试题.而求斐波那契数列中的所有偶数便是其热门的变体之一.这里,我将用 Py ...
python实现斐波那契数列_斐波那契数列：python实现和可视化
1 说明 ==== 1.1 斐波那契数列的介绍. 1.2 斐波那契数列是上帝的指纹,大自然中随处可见,目前广泛应用到黄金分割线的布局美和股市等预测等等. 1.3 斐波那契数列的Python的matpl ...

c语言斐波那契数列_母函数——斐波那契数列通项公式

c语言斐波那契数列_母函数——斐波那契数列通项公式相关推荐

最新文章

热门文章