电机控制系列文章

感应（异步）电机磁场定向控制MATLAB/Simulink建模
感应（异步）电机磁场定向控制电流环PI控制参数设计

前言

大家在做感应（异步）电机磁场定向控制（FOC）的时候，是否还在疑惑PI参数怎么给，还在用PI参数整定口诀一点一点去试，或者按书籍论文的计算公式搞出来不对？那你的电机控制理论需要进一步深入了，如果按照书籍论文的计算公式算出来不能用，你可以来这里看看你的MATLAB/Simulink建模有没有问题：
感应（异步）电机磁场定向控制MATLAB/Simulink建模。
如果是不知道PI参数怎么给，我来指导你设计合适的PI参数。
事实上TI（德州仪器）早就把这些东西工程化了，《InstaSPIN-FOC™ and InstaSPIN-MOTION™ User’s Guide》里有详细的指导，本人也是从其中窥得PI参数设计大法。如果你看过这个文档，没关系，也可以看看我写的，其中也有我个人的理解。
电流环的PI参数设计已经在感应（异步）电机磁场定向控制电流环PI控制参数设计中介绍过了。本文接着介绍速度环PI参数设计。

一、速度环开环传递函数

速度环PI仍采用下图所示的串联型PI。

与TI文件不同，我们将参考转矩作为速度环PI的输出，则被控对象传递函数为
ωm(s)Te∗(s)=isq∗(s)Te∗(s)×isq(s)isq∗(s)×Te(s)isq(s)×ωm(s)Te(s)=23LrNpLmψr×1sωb_curr+1×32NpLmLrψr×1Js=1Js(sωb_curr+1)\begin{aligned} \frac {\omega_{\text m}(s)} {T_{\text e}^*(s)} &= \frac {i_{\text {sq}}^*(s)} {T_{\text e}^*(s)} \times \frac {i_{\text {sq}}(s)} {i_{\text {sq}}^*(s)} \times \frac {T_{\text e}(s)} {i_{\text {sq}}(s)} \times \frac {\omega_{\text m}(s)} {T_{\text e}(s)} \\ &= \frac 2 3 \frac {L_{\text r}} {N_{\text p}L_{\text m}\psi_{\text r}} \times \frac 1 {\frac s {\omega_{\text {b\_curr}}}+1} \times \frac 3 2 N_{\text p}\frac {L_{\text m}} {L_{\text r}}\psi_{\text r} \times \frac 1 {Js} \\ &= \frac 1 {Js(\frac s {\omega_{\text {b\_curr}}}+1)} \end{aligned} Te∗(s)ωm(s)=Te∗(s)isq∗(s)×isq∗(s)isq(s)×isq(s)Te(s)×Te(s)ωm(s)=32NpLmψrLr×ωb_currs+11×23NpLrLmψr×Js1=Js(ωb_currs+1)1
ωb_curr\omega_{\text {b\_curr}}ωb_curr为电流环设计带宽，ωb_curr=KpseriesL\omega_{\text {b\_curr}} = \frac {K_{\text p}^{\text{series}}} Lωb_curr=LKpseries，J为转动惯量。
速度环开环传递函数为
Gspd_ol(s)=spdKpseriesspdKiseries(1+sspdKiseries)s×1Js(sωb_curr+1)=spdKpseriesspdKiseries(1+sspdKiseries)Js2(1+sωb_curr)\begin{aligned} G_{\text{spd\_ol}}(s) &= \frac {spdK_{\text p}^{\text{series}} spdK_{\text i}^{\text{series}} (1+\frac s {spdK_{\text i}^{\text{series}}})} s \times \frac 1 {Js(\frac s {\omega_{\text {b\_curr}}}+1)} \\ &= \frac {spdK_{\text p}^{\text{series}} spdK_{\text i}^{\text{series}} (1+\frac s {spdK_{\text i}^{\text{series}}})} {Js^2(1+\frac s {\omega_{\text {b\_curr}}})} \end{aligned} Gspd_ol(s)=sspdKpseriesspdKiseries(1+spdKiseriess)×Js(ωb_currs+1)1=Js2(1+ωb_currs)spdKpseriesspdKiseries(1+spdKiseriess)

二、速度环开环传递函数零极点配置

开环传函有两个零极点，所以从零频开始，增益就以每十倍频40dB的斜率下降。此外，有一个PI零点，可以减少每十倍频20dB斜率，还有一个电流环极点，可以增加每十倍频20dB斜率。
TI文件里的思想是，首先为了保证稳定性，将电流环极点放在最远处。然后令电流环极点与穿越频率之比等于穿越频率与PI零点之比，即
ωpoleω0dB=ω0dBωzero=δ\frac {\omega_{\text {pole}}} {\omega_{\text {0dB}}} = \frac {\omega_{\text {0dB}}} {\omega_{\text {zero}}} = \delta ω0dBωpole=ωzeroω0dB=δ

这样做的目的是在波特图上让穿越频率正好在零点与极点的中间。穿越频率对应的相位影响着相位裕度。TI这样做只用调节这一个参数δ，就可以调整速度环的低频、中频、高频，就很方便。这两个比例也可以不相等，比如把PI零点设为零，那么只有spdKpseriesspdK_{\text p}^{\text{series}}spdKpseries，也是可行的，只不过低频增益弱一点。
由等比例关系可得到
spdKiseries=ωb_currδ2spdKpseries=JδspdKiseries\begin{aligned} spdK_{\text i}^{\text{series}} &= \frac {\omega_{\text {b\_curr}}} {\delta^2} \\ spdK_{\text p}^{\text{series}} &= J\delta spdK_{\text i}^{\text{series}} \end{aligned} spdKiseriesspdKpseries=δ2ωb_curr=JδspdKiseries
δ应大于1，否则穿越频率大于电流环极点，会导致相位裕度不够，系统不稳定。由下面的开环波特图可以看到，δ越小，增益就越大，带宽越宽，但相位裕度越小，越不稳定。

三、速度环闭环性能

下面分别是速度环闭环幅频特性和阶跃响应，可以看出，δ越小，带宽越宽，响应越快，但超调和振荡越大。因此，TI建议δ取值范围为2~30。

四、速度滤波器的影响

速度一般要经过一个一阶低通滤波器，相当于在开环传函里又引入了一个极点。这时在设计spdKiseriesspdK_{\text i}^{\text{series}}spdKiseries时，选择滤波器极点和电流环极点中最小的就行。
spdKiseries=min⁡(ωb_curr,ωfilter)δ2spdK_{\text i}^{\text{series}} = \frac {\min(\omega_{\text {b\_curr}},\omega_{\text {filter}})} {\delta^2} spdKiseries=δ2min(ωb_curr,ωfilter)

总结

本文介绍了感应（异步）电机磁场定向控制速度环PI控制参数设计，主要内容从《InstaSPIN-FOC™ and InstaSPIN-MOTION™ User’s Guide》中提取，同时包含我个人的理解，以期这篇文章能帮助大家设计速度环PI参数。

如果懒得搭模型，可以来这里下载
感应（异步）电机间接磁场定向控制MATLAB/Simulink仿真模型

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