离散数学及其应用--第一章-命题逻辑的基本概念
一、命题与联结词
1.什么是命题？
非真即假的陈述句称为命题。例如：3>2。
A． 先判断是否是陈述句。
B． 其次判断它是否有唯一的真值。
2.命题的值？
真或假。真值为真的命题称为真命题，真值为假的命题称为假命题。任何命题的真值都是唯一的。
3.简单命题或原子命题？
不能被分解成更简单的命题。在命题逻辑中，简单命题是最小的基本单位，对它不再细分。例如：3>2。
4.复合命题？
由简单命题通过联结词连结而成的命题。
5.悖论？
既不能真也不能假的陈述句称为悖论。悖论不是命题。
二难推理：课上举例：一个人说什么都能，问他能不能做一个自己搬不动的椅子。
法律逻辑：半费之讼：半费之讼：“如果我打赢官司，那么按法庭判决，被告应该付给我另一半学费；如果被告打赢了官司，那么按我们的合同，被告也应该付给我另一半学费。因而，不论这场官司是赢还是输，被告都应该付给我另一半学费。”
哥德尔的不完美系统：
罗素悖论：
理发师悖论：
二、复合命题
1.否定式，非（┐），否定联结词。非真为假，非假为真。
2.合取式，∧，合取联结词。必须两个都是真，结果才是真。有一个假，结果即为假。
3.析取式，∨，析取联结词。有一个真，结果就是真。
4.蕴含式，→，蕴含联结词。如p→q（等价于┐p∨q），p为条件，p为0时，q的结果与p无关，p为1时，q为1，p为假时，q为假。举例：p为天下雨，q为地面湿。P为0是，即天不下雨，地面可能湿可能干，所以q为1；天下雨时，地面湿为1，否则为假。
对应关系：
|
P |
q |
结果 |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
5.等价式，↔，等价联结词。相当于同或。P、q值相等结果为1，否则为0。
Table 1 联结词的定义
|
p |
q |
┐p |
p∧q |
p∨q |
p→q |
p↔q |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
三、命题公式及其赋值
1.命题常项或命题常元？
简单命题。
2.命题变项或命题变元？
取值1或0的变元。
3.合式公式？
将命题变项用联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串。
也称为命题公式或公式。
4.赋值或解释？
对结果的赋值。例如p的赋值和q的赋值都是结果的赋值。其中是结果为1 的这组值为成真赋值，反之为成假赋值。
5.重言式或永真式？
若A在它的所有赋值下取值均为真。
6.矛盾式或永假式？
若A在它的所有赋值下取值均为假。
7.可满足式？
结果有真有假。
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