命题逻辑的基本概念

申明：以下内容为笔者根据已学内容自己进行的总结，仅供参考。

1.1命题与联结词

1.1.1命题部分

a命题定义：非真即假的陈述句。

b命题的判断结果为真值真值只有俩个：真或者假

命题真值为真，即为真命题；

命题真值为假，即为假命题。

c原子命题又名简单命题定义：不能拆分成更简单命题的命题

d复合命题定义：由简单命题和联结词组成的命题

e悖论：无法判断真假或者能由假推真真推假的命题

例如：例(1) 我真在说假话若1则0 若0则1

注意：悖论不是命题

感叹句，祈使句，疑问句不是命题

2055年5月1日会下雪这是一个命题，真值具有唯一性

1.1.2联结词部分

定义1.1.1 “非p” 为p的否定式，“¬”称为否定联结词

定义1.1.2 “p并且q（p与q）”记“p˄q”，称为合取式 “˄”为合取联结词

定义1.1.3 “p或者q”记“p˅q”，称为析取式“˅”为析取联结词

或有排斥或和相容或和自然语言区别，

举个例子：

他住在203或者204 这个是排斥或

他爱篮球或者足球这个是相容或

定义1.1.4 “若p则q”记为 “p->q”，称为蕴含式 “->”称为蕴含联结词其中p为前件 q为后件

定义 1.1.5 “p等价q”记为“p<->q”,称为等价式“<->”称为等价联结词

上述复合命题的真值自行判断，比较基础不过多阐述。

1.2命题公式及其赋值

1.2.1概念：

非真即假的命题是命题常量又称命题常元，对应初等数学常量，类似的还有命题变量又称命题变元，他的真值不唯一可变，因此命题变元不是命题，由命题变元和联结词和圆括号按照一定的次序组成的字符串称为合式公式，也称命题公式，简称公式。

1.2.2定理：

1. A若由单个命题变项组成则称A为原子命题公式

2 . A为合式公式，则 ¬A也为合式公式

AVB也为合式公式

A˄B也为合式公式

>B也为合式公式

A<->B也为合式公式

3.有限次地运用1 . 2.组成的公式也称为合式公式

补充

元语言符号： A

对象语言符号：p->q等等

1.2.3对于k层公式的解释：

若A仅由单个命题变项，则称A为0层公式
对于A为n+1层公式的情况如：

A=¬B其中B为n层公式
A=B->C B为i层公式，C为j层公式 n=max{i，j}
A=B<->C同上
A=BVC同上
A=B˄C同上

（3）若A的层次为k层，则称A为k层公式

1.2.4对A的赋值

定义p1,p2,p3......pn为组成A的所有命题变项，将A的所有命题变项赋予0或者1，使A为真或为假称为对A的解释或赋值，使A为真称为成真赋值，使A为假称为成假赋值。

1.2.4真值表

将A的所有赋值下的取值情况列成表称为真值表。

若任意赋值A的真值均为1 则称A为永真式或者重言式
若任意赋值A的真值均为0 则称B为永假式或者矛盾式
若A不是矛盾式则A为可满足式。

推论: A的真值表最后一列均为1 则 A为重言式

A的真值表最后一列均为0 则A为矛盾式

最后一列有1 则A为可满足式

1.2.4 哑元

对于A，B俩命题公式 A=qVp，B=cVr,

则称c，r为A的哑元，反之。

哑元对命题公式的判断无影响所以在判断俩命题公式是否等价时A，B含有相同的命题变相即包括哑元，列出真值表后最后一列均相同则称A，B具有相同的真值表。

离散数学复习总结第一章命题逻辑的基本概念相关推荐

【离散数学】数理逻辑第一章命题逻辑(5) 对偶式、对偶原理
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
【离散数学】数理逻辑第一章命题逻辑(7) 命题逻辑的推理理论
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
【离散数学】数理逻辑第一章命题逻辑(3) 逻辑等价与蕴含
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
【离散数学】数理逻辑第一章命题逻辑(4) 联结词的完备集
本文属于「离散数学」系列文章之一.这一系列着重于离散数学的学习和应用.由于内容随时可能发生更新变动,欢迎关注和收藏离散数学系列文章汇总目录一文以作备忘.此外,在本系列学习文章中,为了透彻理解数学知识, ...
第一章命题逻辑（数理逻辑）
文章目录第一章命题逻辑 1.1 命题与逻辑联结词 Propositional Logic 1.2 命题公式及其赋值 Application of Propositional Logic 1.3 命 ...
没有nos计算机网络叫计算机,对口升学计算机网络基础复习资料(第一章)
<对口升学计算机网络基础复习资料(第一章)>由会员分享,可在线阅读,更多相关<对口升学计算机网络基础复习资料(第一章)(4页珍藏版)>请在人人文库网上搜索. 1.第一章.计算机 ...
计算机操作系统 (第四版汤小丹老师) 复习笔记第一章
教材为西安电子科技大学汤小丹老师第四版 1.1操作系统目标和作用 1.目标目前存在着多种类型的OS,不同类型的OS,其目标各有所侧重.通常在计算机硬件上配置的OS,其目标有以下几点: 方便性便 ...
概率论与数理统计第一章概率论的基本概念要点复习笔记
第一章概率论的基本概念 1.随机试验随机试验(记为E)的三个特点: (1)可以在相同的条件下重复地进行: (2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先可以明确试验所有可能出现的结果: (3)进行一次 ...
概率统计：第一章概率论的基本概念
第一章概率论的基本概念内容提要: 一．加法.乘法原理及排列.组合复习 1．加法原理设完成一件事有类方法(其中任一类方法都可达到完成这件事的目的),若第1类方法有种,第2类方法有种, ...

离散数学复习总结第一章命题逻辑的基本概念

命题逻辑的基本概念

1.1命题与联结词

离散数学复习总结第一章命题逻辑的基本概念相关推荐

最新文章

热门文章

离散数学复习总结 第一章 命题逻辑的基本概念

命题逻辑的基本概念

1.1命题与联结词

离散数学复习总结 第一章 命题逻辑的基本概念相关推荐

最新文章

热门文章

离散数学复习总结第一章命题逻辑的基本概念

离散数学复习总结第一章命题逻辑的基本概念相关推荐