人口logistic模型公式_人口指数增长模型及Logistic模型
23.2
年
份
1860
1870
1880
1890
1900
1910
1920
人口
(
×
10
6
)
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.
5
年
份
1930
1940
1950
1960
1970
1980
人口
(
×
10
6
)
123.
2
131.
7
150.
7
179.
3
204.
0
226.
5
提示：
指数增长模型：
rt
e
x
t
x
0
)
(
Logistic
模型：
0
1
1
m
rt
m
x
x
t
x
e
x
解：
模型一
:
指数增长模型。
Malthus
模型的基本假设下，
人口的增长率为常数，
记为
r
，记时刻
t
的人口为
)
(
t
x
，
(即
)
(
t
x
为模型的状态变量)且初始时刻的人
口为
0
x
，因为
0
)
0
(
x
x
rx
dt
dx
由假设可知
0
(
)
rt
x
t
x
e
经拟合得到：
2
1
2
0
0
1
0
1
2
0
(
)
ln
(
)
ln
,
ln
(
),
,
ln
rt
a
y
a
t
a
x
t
x
e
x
t
x
rt
r
a
x
e
y
x
t
a
r
a
x
程序：
t=1790:10:1980;
x(t)=[3.9
5.3
7.2
9.6
12.9
17.1
23.2
31.4
38.6
50.2
62.9
76.0
92.0
106.5
123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ];
y=log(x(t));a=polyfit(t,y,1)
r=a(1),x0=exp(a(2))
x1=x0.*exp(r.*t);
plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')
结果：
a = 0.0214 -36.6198
r= 0.0214
x0= 1.2480e-016
所以得到人口关于时间的函数为：
0.0214
0
(
)
t
x
t
x
e
，其中
x0 = 1.2480e-016
，
输入：
t=2010;
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