回溯法解0-1背包问题（王晓东算法例题）

给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应怎样选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?

整个解的空间相当于一个二叉树，左边是0，代表不取这个物品，右边是1，代表取这个物品，然后进行dfs，回溯的时候改动。

注意，这里应该有两个剪枝，我这里仅仅写了一个。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,TotCap,bestval;//物品的个数。背包的容量，最大价值
const int N=1000;
int val[N],w[N],x[N],bestx[N];//物品的价值，物品的重量。x[i]暂存物品的选中情况,物品的选中情况
void dfs(int i,int cv,int cw)
{  //cw当前包内物品重量，cv当前包内物品价值if(i>n)//结束{if(cv>bestval){bestval=cv;for(i=1;i<=n;i++) bestx[i]=x[i];}}else for(int j=0;j<=1;j++)  {x[i]=j;//取或者不取 if(cw+x[i]*w[i]<=TotCap)  {cw+=w[i]*x[i];cv+=val[i]*x[i];dfs(i+1,cv,cw);cw-=w[i]*x[i];cv-=val[i]*x[i];}}
}int main()
{int i;bestval=0; cout<<"请输入背包最大容量:"<<endl;;cin>>TotCap;cout<<"请输入物品个数:"<<endl;cin>>n;cout<<"请依次输入物品的重量:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];cout<<"请依次输入物品的价值:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++) cin>>val[i];dfs(1,0,0);cout<<"最大价值为:"<<endl;cout<<bestval<<endl;cout<<"被选中的物品的标号依次是:"<<endl;for(i=1;i<=n;i++)if(bestx[i]==1) cout<<i<<" ";cout<<endl;return 0;
}

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