动态规划法改进：用序偶法求0/1背包问题

1、问题

2、方法

3、实现代码

序偶法求0/1背包问题（动态规划法改进版） by 孙琨SealSun at UCAS 2015.11.20
#include<iostream>
using namespace std;
#define MAX 256void Knapsack(int n,int c,int v[],int w[],int p[][MAX],int x[]); // 求最优值
void Traceback(int n,int w[],int v[],int p[][MAX],int *head,int x[]); // 求最优解 void Knapsack(int n,int c,int v[],int w[],int p[][MAX],int x[]){int *head = new int[n+2];head[n+1] = 0;p[0][0] = 0;p[0][1] = 0;int left = 0,right = 0,next = 1;head[n] = 1;for(int i=n; i>=1; i--){ // 整体 int k = left;for(int j=left; j<=right; j++){ // 某一段 if(p[j][0]+w[i]>c){break;}int y = p[j][0]+w[i];int m = p[j][1]+v[i];while(k<=right && p[k][0]<y){ // 平整段 p[next][0] = p[k][0];p[next++][1] = p[k++][1];}if(k<=right && p[k][0]==y){ // 跃升点 if(m<p[k][1]){m = p[k][1];}k++;}if(m>p[next-1][1]){p[next][0] = y;p[next++][1] = m;}while(k<=right && p[k][1]<=p[next-1][1]){k++;}}while(k<=right){p[next][0] = p[k][0];p[next++][1] = p[k++][1];}left = right+1;right = next-1;head[i-1] = next;}Traceback(n,w,v,p,head,x);cout << "最大物品价值为：" <<endl;cout << p[next-1][1]<<endl;
}void Traceback(int n,int w[],int v[],int p[][MAX],int *head,int x[]){int j = p[head[0]-1][0];int m = p[head[0]-1][1];for(int i=1; i<=n; i++){x[i] = 0;for(int k=head[i+1];k<=head[i]-1;k++){ if(p[k][0]+w[i]==j && p[k][1]+v[i]==m){ // 若值已存入，则此代表物品已被选中，选中为1 x[i] = 1; j = p[k][0];m = p[k][1];break;}}}cout << "选中的物品是:"<<endl; cout << "第" ; for(int i=1; i<=n; i++){if(x[i] == 1){cout << i << " ";}}cout << "件物品" << endl;
}// 测试用例
int main(){int n; // 物品数 int c; // 背包容量 int w[MAX]; // 各物品的重量 int v[MAX]; // 各物品的价值 int p[MAX][MAX]={0}; // 保存的当前最大价值，p[][1]为当前最优值 int x[MAX]={0}; // 最优解 cout << "请输入背包的最大容量："<<endl;cin >> c; cout << "请输入物品的个数："<<endl; cin >> n;cout << "请分别输入物品的重量："<<endl; for(int i=1; i<=n; i++){cin >> w[i];}cout << "请分别输入物品的价值："<<endl; for(int i=1; i<=n;i++){cin >> v[i];}Knapsack(n,c,v,w,p,x);    return 0;
}

4、结果截图

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