Integer类的toBinaryString源码分析

jdk1.8( jdk11代码有所不同) 的Integer包装类中提供了已经封装好的进制转换函数 toBinaryString(), toOctalString(), toHexString(),下面分析一下它们的源码。

//转二进制
public static String toBinaryString(int i) {
return toUnsignedString0(i, 1);
}
//转八进制
public static String toOctalString(int i) {
return toUnsignedString0(i, 3);
}
//转十六进制
public static String toHexString(int i) {
return toUnsignedString0(i, 4);
}
从以上源码可以看出，它们都调用了toUnsignedString0()这个函数，只是第二个参数shift的值不同.

toUnsignedString()
接下来我们看看 toUnsignedString()是怎么实现的.

private static String toUnsignedString0(int val, int shift) {
// assert shift > 0 && shift <=5 : “Illegal shift value”;
// 第一步: 计算出用于表示二/八/十六进制的字符数组的长度,并创建字符数组.
int mag = Integer.SIZE - Integer.numberOfLeadingZeros(val);
int chars = Math.max(((mag + (shift - 1)) / shift), 1);
char[] buf = new char[chars];
//第二步使用formatUnsignedInt方法填充字符数组，得到所需进制表示的字符串并返回
formatUnsignedInt(val, shift, buf, 0, chars);
return new String(buf, true);
}
第一步中最关键的字符数组长度的计算是通过numberOfLeadingZeros()方法计算int变量的计算机二进制表示的高位连续0位的数量，进而获得最高非0位到最低位的长度，也就是需要表示的位数, 负数的最高位是1。例如整数18在计算机中的二进制存储为0000，0000，0000，0000，0000，0000，0001，0010，那么需要表示的部分便是1，0010，前面的28位均为0，不用表示。而-18在计算机中的二进制存储为 11111111111111111111111111101110，都须要表示.

numberOfLeadingZeros()
这个函数一般给出的解决方案是通过判断高位是否为0，然后移位重复判断，记录连续的0的个数。如下列代码:

public static int numberOfLeadingZeros0(int i){
if(i == 0) {
return 32; // i为0,则32位全为0
}
int n = 0;
int mask = 0x80000000; // 即 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
int j = i & mask; //取出符号位，如符号位为 1,表示负数，则直接返回n=0.
//从高位向低位搜索连续出现的0的个数
while(j == 0){
n++; // 计数0出现的次数
i <<= 1; // <<表示左移移位，不分正负数，低位补0
j = i & mask; // 取出左移后最高位的值。
}
return n;
}
以上方法的平均时间复杂度是o(k)，k为变量i的位数，如果i为int，k就是32。这种很基本的库函数会经过很多次的调用，需要进一步的优化.

java源码中的写法更加优秀:

//求从高位向低，连续出现的0的个数
public static int numberOfLeadingZeros(int i) {
if (i == 0)
return 32;
int n = 1;
// >>>表示无符号右移，也叫逻辑右移，即若该数为正，则高位补0，而若该数为负数，则右移后高位同样补0
if (i >>> 16 == 0) { n += 16; i <<= 16; } // <<表示左移移，不分正负数，低位补0
if (i >>> 24 == 0) { n += 8; i <<= 8; }
if (i >>> 28 == 0) { n += 4; i <<= 4; }
if (i >>> 30 == 0) { n += 2; i <<= 2; }
n -= i >>> 31;
return n;
}

这个地方采用的是分治法. (可以想想二分搜索的过程)
意思就是通过划分16，8，4，2等逐步缩小的四个区间进行判断和移位。不管if的代码块是否执行，需要判断的位的区间也在随着代码的推进而逐步缩减。它通过分层次的缩小需要求解的域的范围，减少计算次数.

分析过程如下:

if( i>>>30==0 )判断完后还有两位，为什么最后 n-= i>>>31, 这里i 右移了31位，等于只留下了最高位，那么第二高位怎么没有处理呢?

因为，在方法的开始已经判断并返回了变量为0即所有的位均为0的情况，所以能进行到后面的代码部分，说明变量不为0，即必然存在至少一个位为1，而我们在选择需要讨论的位区间时，始终选择的是包含位为1的区间进行讨论。所以，在最后区间长度变为2时，区间中必然至少存在一位是1，而我们讨论的是高位连续的0的个数，如果区间第一位为1，那么第二位自然不用讨论。如果区间第一位是0，那么第二位必然是1，也不需要讨论。所以这里只用讨论第一位的情况

formatUnsignedInt()
经过上面的以数字18为例的计算后，我们可以得到18的二进制高位会出现连续的 27个0, 接下来我们回到toUnsignedString()函数看程序.

//以18为例
private static String toUnsignedString0(int val, int shift) {

    int mag = Integer.SIZE - Integer.numberOfLeadingZeros(val);  // mag=5int chars = Math.max(((mag + (shift - 1)) / shift), 1);    //  chars=5char[] buf = new char[chars];    formatUnsignedInt(val, shift, buf, 0, chars);// Use special constructor which takes over "buf".return new String(buf, true);

}
它声明了buf字符数组，长度为 5. 接着调用 formatUnsignedInt( 18, 1, buf, 0, 5); 下面分析这个函数的源码:

// val=18 shift=1 offset=0 len=5
static int formatUnsignedInt(int val, int shift, char[] buf, int offset, int len) {
int charPos = len; // 5
int radix = 1 << shift; // 左移位，将运算数的二进制整体左移指定位数，低位用0补齐
//这样二进制的radix为 10(对应10进制为2) 八进制为 1000 (对应10进制为8) 十六进制为 1 0000(对应10进制为16)
int mask = radix - 1;
// mask为掩码
// 如要转为二进制时mask为1 转为八进制为7 转为十六进制为15
// 用二进制表示分别为 1 111 1111
do {
buf[offset + --charPos] = Integer.digits[val & mask];
// val & mask 相当于一个%(mask+1)运算,它计算出 val对应 mask 这个进制的余数，这个数正好可以对应到 digits中的下标，。接着通过 Integer.digits取出它的值. 存到 buf数组对应位置
val >>>= shift; //再将 val 右移shift位，相当于 /(shift+1).

        //以上对应的就是十进制转n进制的 模n取余法的算法实现了. } while (val != 0 && charPos > 0);return charPos;

}

以上调用了 Integer.digits 静态数组. 如下:

final static char[] digits = {
‘0’ , ‘1’ , ‘2’ , ‘3’ , ‘4’ , ‘5’ ,
‘6’ , ‘7’ , ‘8’ , ‘9’ , ‘a’ , ‘b’ ,
‘c’ , ‘d’ , ‘e’ , ‘f’ , ‘g’ , ‘h’ ,
‘i’ , ‘j’ , ‘k’ , ‘l’ , ‘m’ , ‘n’ ,
‘o’ , ‘p’ , ‘q’ , ‘r’ , ‘s’ , ‘t’ ,
‘u’ , ‘v’ , ‘w’ , ‘x’ , ‘y’ , ‘z’
};

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