HDOJ 2176 取石子游戏

来源：http://blog.csdn.net/jqandjq/archive/2009/02/27/3943422.aspx

有若干堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。

相关的经典例题：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2176

这种情况最有意思，它与二进制有密切关系，我们用（a，b，c）表示某种局势，首先（0，0，0）显然是奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。仔细分析一下，（1，2，3）也是奇异局势，无论对手如何拿，接下来都可以变为（0，n，n）的情形。

计算机算法里面有一种叫做按位模2加，也叫做异或的运算，我们用符号（+）表示这种运算。这种运算和一般加法不同的一点是1+1=0。先看（1，2，3）的按位模2加的结果：

1 =二进制01

2 =二进制10

3 =二进制11 （+）

———————

0 =二进制00 （注意不进位）

对于奇异局势（0，n，n）也一样，结果也是0。

任何奇异局势（a，b，c）都有a（+）b（+）c =0。

如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a（+）b,即可,因为有如下的运算结果: a（+）b（+）(a（+）b)=(a（+）a)（+）(b（+）b)=0（+）0=0。要将c 变为a（+）b，只要从 c中减去 c-（a（+）b）即可。

代码

1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int main()
5 {
6 int a[200005];
7 int n, i, j, t, p, flag;
8
9 while (scanf("%d", &n) != EOF && n)
10 {
11 p = flag = 0;
12 for (i = 0; i < n; i++)
13 scanf("%d", a + i), p ^= a[i];
14 for (i = 0; i < n; i++)
15 {
16 t = p ^ a[i]; //t=a[0](+)a[1]...a[n-1] 异或
17 if (t < a[i])
18 {
19 if (!flag) puts("Yes");
20 printf("%d %d\n", a[i], t);
21 flag = 1;
22 }
23 }
24 if (!flag) puts("No");
25 }
26 }

转载于:https://www.cnblogs.com/touchsunlight/archive/2010/03/20/1690401.html

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