poj 1067 取石子游戏(博弈+威佐夫博奕(Wythoff Game))
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 10000K | |
Total Submissions: 29959 | Accepted: 9818 |
Description
Input
Output
Sample Input
2 1 8 4 4 7
Sample Output
0 1 0
Source
思路:
定理 0:一个状态是必败态,当且仅当它的所有后继状态都是必胜态;而一个状态是必胜态,只要它的后继状态有一个以上的必败态即可。
证明略去。
容易发现下面的定理:
定理 1:(a,b) 和 (b, a) 的胜负性是相同的(a <> b)。
证明:如果 (a, b) 是必胜态,那么将必胜策略中所有的操作,对第一堆的变为第二堆,对第二堆的变为第一堆,就构成 (b, a) 的必胜策略
定理 2:若 (a, b) 是必败态,则对于所有的 x <> a 和 y <> b,(x, b) 和 (a, y) 是必胜态。
证明:
对于 x > a 和 y > b,不管是哪一种情况,总可以从 x 堆或 y 堆中取出一定量的石子使当前状态变为必败态 (a, b),由定理 1,(x, b) 和 (a, y) 为必胜态。
对于 x < a 和 y < b,不管是哪一种情况,如果 (x, b) 或 (a, y) 是必败态的话,由上述可得 (a, b) 是必胜态,矛盾。故 (x, b) 和 (a, y) 均为为必胜态。
定理 3: 若 (a, b) 是必败态,则对于所有的 d > 0,(a + d, b + d) 是必胜态。
证明:
与定理 2 类似。
定理 4:在所有的必败态中,每个数字恰巧出现一次。
证明:
有了定理 1,对于对称的状态我们只需要处理其中一个,而两个数不会相同(相同的状态必然是必胜态),于是我们把每个状态中较小的数字放在前面,每行写一个状态,去掉括号并按照升序排列每行的第一个数,就构成了如下的矩阵:
1 2
3 5
4 7
6 10
……
观察这个矩阵,我们又可以得到新的定理:
定理 5:矩阵中每行第一个数恰巧是前面每一行中没有出现过的最小正整数。
定理 6:矩阵第 i 行的第二个数正好为第一个数加上 i
定理 7(Betty 定理):如果存在正无理数 A, B 满足 1/A + 1/B = 1,那么集合 P = { [At], t ∈ Z+}、Q = { [Bt], t ∈ Z+} 恰为集合 Z+ 的一个划分,即:P ∪ Q = Z+,P ∩ Q = 空。
证明:暂时略去,将来补充。
考虑到 Betty 定理中“恰为 Z+ 的划分”这一说,这意味着,Z+ 中的每个数都恰好出现一次,这与上述矩阵的性质十分吻合。于是我们猜想每一行第一列的数满足 [Φi] 的形式。
于是我们得到每一行第二列的数为 [Φi] + i = [Φi + i] = [(Φ + 1)i]
我们的目的是要让 Z+ 中每个数都在这个矩阵中出现,于是考虑到 Betty 定理的条件,Φ 和 (Φ + 1) 应满足 1/Φ + 1/(Φ + 1) = 1。解这个方程,我们得到 Φ = (sqrt(5) + 1) / 2,于是 Φ + 1 = (sqrt(5) + 3) / 2。
Φ 恰为黄金分割比,这是多么令人惊奇的结论!
于是应用 Betty 定理,我们得到最终我们需要的定理:
定理 8:上述矩阵中每一行第一列的数为 [Φi],第二列的数为 [(Φ + 1)i],其中 Φ = (sqrt(5) + 1) / 2 为黄金分割比。
证明:由 Betty 定理显然得证。
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int a,b;
int main()
{while(cin>>a>>b){if(a>b)a^=b,b^=a,a^=b;b-=a;b=(int)b*((sqrt(5.0)+1.0)/2.0);if(b==a)cout<<0<<"\n";else cout<<1<<"\n";}
}
转载于:https://www.cnblogs.com/nealgavin/archive/2013/02/26/3205966.html
poj 1067 取石子游戏(博弈+威佐夫博奕(Wythoff Game))相关推荐
- hdu1527取石子游戏(威佐夫博奕)
Problem Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同 ...
- 博弈论基础知识: 巴什博奕+斐波那契博弈+威佐夫博奕+尼姆博弈(及Staircase)
博弈论基础知识: 巴什博奕+斐波那契博弈+威佐夫博奕+尼姆博弈(及Staircase) 转载自: http://tieba.baidu.com/p/1474319443 http://blog.sin ...
- POJ-1067取石子游戏,威佐夫博弈范例题/NYOJ-161,主要在于这个黄金公式~~
取石子游戏 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Description 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取 ...
- POJ 1067 取石子游戏
取石子游戏 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K Total Submissions: 40917 Accepted: 13826 Descripti ...
- 【HDU - 1527】【POJ - 1067】取石子游戏 (威佐夫博弈)
题干: 有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者 ...
- POJ1067_取石子游戏_威佐夫博弈
/* *State: 1067 Accepted 176K 16MS C++ 435B *题目大意: * 威佐夫博弈 *解题思路: * 略. */ #include <iostream> ...
- HDU1527 - 取石子游戏【威佐夫博弈】
有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者. ...
- 取石子游戏(威佐夫博弈)
有两堆石子,数量任意,可以不同.游戏开始由两个人轮流取石子.游戏规定,每次有两种不同的取法,一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子:二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子.最后把石子全部取完者为胜者. ...
- 三种经典博弈(巴什博弈,威佐夫博奕,尼姆博奕)
前言: 有一种很有意思的游戏,就是有物体若干堆,可以是火柴棍或是围棋子等等 均可.两个人轮流从堆中取物体若干,规定最后取光物体者取胜.这是我国民间 很古老的一个游戏,别看这游戏极其简单,却蕴含着深刻的 ...
最新文章
- 9月份准备备考RHCE 10份考试争取一次通过
- 十八年前漏洞再现,影响所有Windows版本
- 伽卡他卡电子教室 百度百科_怎么创建人物百度百科?人物百度百科创作技巧...
- 深度解析Java8 – AbstractQueuedSynchronizer的实现分析(下)
- centos7 zookeeper3.5.6单机伪集群部署
- LeetCode 234. 回文链表(快慢指针+链表反转)
- 中getname_浅析JS中的class
- ARM S3C2410硬件手册重点
- android多申请内存,Android内存等信息
- mysql pt_mysql管理工具之pt
- 电脑硬盘数据丢失后怎么恢复?硬盘数据恢复技巧教程
- python代码的注释只有一种方式、那就是使用#符号_知到智慧树营养与食疗学多选题答案...
- 哪些高级感中文Logo字体可免费商用?
- 车牌识别项目(3)sobel算法边缘检测
- ERROR: pip‘s dependency resolver does not currently take into account all the packages that are inst
- vivado布线congestion拥塞
- 【Markdown】Typora中文手册
- eclipse新建类auther自填充
- Andoid扫码枪监听
- 分布式系统设计模式,你用过哪些?
热门文章
- 中求解数组中元素个数_JavaScript之学underscore在数组中查找指定元素
- TCP 三次握手四次挥手
- php css错乱,css,html_css多行布局错乱,css,html - phpStudy
- python和sqlserver应用_Windows和Linux下使用Python访问SqlServer的方法介绍
- 软件测试有没有测试大纲文档,系统测试大纲(范例).docx
- python 找到目录下文件名规则_Python学习第162课--PATH变量值修改以及模糊查找文件名...
- android java获取string.xml_android获取string.xml的值
- java ftp上传超时_java - Java FTP连接超时 - 堆栈内存溢出
- 单模光纤和多模光纤的区别_多模光纤和单模光纤的区别与应用
- php内置函数数组函数,PHP 数组排序内置函数