洛谷题解——P1621 集合
题目相关
题目链接
洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P1621。
MYOJ，http://47.110.135.197/problem.php?id=5342。
题目描述
Caima 给你了所有 [a,b] 范围内的整数。一开始每个整数都属于各自的集合。每次你需要选择两个属于不同集合的整数，如果这两个整数拥有大于等于 p 的公共质因数，那么把它们所在的集合合并。
重复如上操作，直到没有可以合并的集合为止。
现在 Caima 想知道，最后有多少个集合。
输入格式
一行，共三个整数 a, b, p 用空格隔开。
输出格式
一个数，表示最终集合的个数。
输入样例
10 20 3输出样例
7样例解释
对于样例给定的数据，最后有 {10,20,12,15,18},{13},{14},{16},{17},{19},{11} 共 7 个集合，所以输出应该为 7。
数据范围
1 ≤ a ≤ b ≤ 10^5, 2 ≤ p ≤ b。
题解报告
题意分析
解题思路
写出 p 到 b 的所有素数。可以使用欧拉筛，或者最基本的素数判定方法。
逐一遍历这些素数，找出从 a 到 b 之间的倍数，将这些数放在同一个集合中。
样例数据分析
初始化并查集
我们使用 STL 的 map 来保存数据，这样并查集的初始值为：
map<int, int> ds;
ds[10] = 10;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 15;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 18;
ds[19] = 19;
ds[20] = 20;p 到 b 的素数
这样，我们可以写出 p 到 b 的素数为：3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。下面我们开始遍历素数，合并集合。
3 的倍数
在 [10, 20] 区间中，3 的倍数有：12, 15, 18。将这三个数变成一个集合 {12, 15, 18}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 10;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 20;5 的倍数
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;7 的倍数
在 [10, 20] 区间中，7 的倍数有：14。因此这个集合要上上面的集合合并，成为 {14}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;11 的倍数
在 [10, 20] 区间中，11 的倍数有：11。因此这个集合要上上面的集合合并，成为 {11}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;13 的倍数
在 [10, 20] 区间中，13 的倍数有：13。因此这个集合要上上面的集合合并，成为 {13}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;17 的倍数
在 [10, 20] 区间中，17 的倍数有：17。因此这个集合要上上面的集合合并，成为 {17}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;19 的倍数
在 [10, 20] 区间中，19 的倍数有：19。因此这个集合要上上面的集合合并，成为 {19}。这样并查查集 ds 变成：
ds[10] = 12;
ds[11] = 11;
ds[12] = 12;
ds[13] = 13;
ds[14] = 14;
ds[15] = 12;
ds[16] = 16;
ds[17] = 17;
ds[18] = 12;
ds[19] = 19;
ds[20] = 12;到这里位置，我们已经完成并集。下面我们开始遍历 [a, b] 查询其中有几个集合。
查询集合数
根据上面的数据，我们知道 ds[i]=i 表示这是一个集合，因此我们可以统计出集合数为：7。
技术细节
AC 参考代码
//http://47.110.135.197/problem.php?id=5342
//https://www.luogu.com.cn/problem/P1621
//P1621 集合
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;map<int, int> ds;
map<int, int> ranks;
vector<int> primes;bool isPrime(int x) {for (int i=2; i*i<=x; i++) {if (0==x%i) {return false;}}return true;
}int find_root(int x) {return x==ds[x]?x:ds[x]=find_root(ds[x]);
}int union_set(int x, int y) {int x_root=find_root(x);int y_root=find_root(y);if (x_root==y_root) {return 0;} else {if (ranks[x_root]>ranks[y_root]) {ds[y_root]=x_root;} else if (ranks[x_root]<ranks[y_root]) {ds[x_root]=y_root;} else {ds[x_root]=y_root;ranks[y_root]++;}return 1;}
}int main() {int a,b,p;cin>>a>>b>>p;//初始化并查集for (int i=a; i<=b; i++) {ds[i]=i;ranks[i]=0;}//列出p到b之间的所有素数for (int i=p; i<=b; i++) {if (true==isPrime(i)) {primes.push_back(i);}}//并集for (int i=0; i<primes.size(); i++) {int st=ceil(1.0*a/primes[i])*primes[i];for (int j=st+primes[i]; j<=b; j+=primes[i]) {union_set(st, j);}}//查询有几个集合int ans=0;for (int i=a; i<=b; i++) {if (ds[i]==i) {ans++;}}cout<<ans<<"\n";return 0;
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