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题目相关

题目链接

洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P1873。

我的 OJ，http://47.110.135.197/problem.php?id=4960。区别在于数据集比洛谷的小。

题目描述

伐木工人米尔科需要砍倒M米长的木材。这是一个对米尔科来说很容易的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以像野火一样砍倒森林。不过，米尔科只被允许砍倒单行树木。

米尔科的伐木机工作过程如下：米尔科设置一个高度参数H（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度H，并锯掉所有的树比H高的部分（当然，树木不高于H米的部分保持不变）。米尔科就行到树木被锯下的部分。

例如，如果一行树的高度分别为20，15，10和17，米尔科把锯片升到15米的高度，切割后树木剩下的高度将是15，15，10和15，而米尔科将从第1棵树得到5米，从第4棵树得到2米，共得到7米木材。

米尔科非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这正是他为什么尽可能高地设定伐木机锯片的原因。帮助米尔科找到伐木机锯片的最大的整数高度H，使得他能得到木材至少为M米。换句话说，如果再升高1米，则他将得不到M米木材。

输入格式

第1行：2个整数N和M，N表示树木的数量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材总长度（1<=M<=2000000000）

第2行：N个整数表示每棵树的高度，值均不超过1000000000。所有木材长度之和大于M，因此必有解。

输出格式

第1行：1个整数，表示砍树的最高高度。

输入样例

5 20
4 42 40 26 46

输出样例

题目分析

题意分析

给了一个要获得的树木长度，要求最小的砍树高度。因此我们可以考虑本题属于查找算法，可以考虑使用二分查找。

样例数据分析

样例数据输入为：

5 20
4 42 40 26 46

意味这我们一共有 5 棵数目，数目的高度为：4，42，40，26，46，砍树后，我们要得到 20 米的长度。

下面我们来模拟一下这个二分查找过程。

首先我们知道二分查找的要素有以下几个：

1、左边界和右边界。本题中，我们可以比较轻易的知道：左边界为 0，因为题目告诉我们 M 的范围最小值为 1。右边界应该是所有数目的最大高度。

2、check() 函数。就是用 mid 砍树的高度，对树木进行修剪，看得到的树木长度。如果大于等于 M，说明 mid 够，那么我们应该扩大 mid。如果小于 M，说明 mid 不够，那么我们应该缩小 mid。

3、模板。我推荐的模板有两个，一个模板用来找左下界，一个用来找右上界。从 check() 函数的描述中，我们可以看到，这是一个找右上界的过程。有人觉得奇怪，为什么？看题目我们就知道是一个找最大值的过程，所以必然是找右上界。

下面我们来一次完整的二分查找过程，如下表所示：

	left	right	mid	砍树长度	结论
1	0	46	0+(46-0+1)/2=23	0+19+17+3+23=62
2	23	46	23+(46-23+1)/2=35	0+7+5+0+11=23
3	35	46	35+(46-35+1)/2=41	0+1+0+0+5=6
4	35	40	34+(40-35+1)/2=38	0+4+2+0+8=14
5	35	37	35+(37-35+1)/2=36	0+6+4+0+10=20
6	36	37	36+(37-36+1)/2=37	0+5+3+0+9=17
7	36	36

数据规模分析

1、N 的范围为 1e6。

2、M 的范围为 2e9。

3、每颗树的高度不超过 1e9。

从上面的描述我们可以比较清楚的看到 int 是足够描述数据的。

算法思路

套用我推荐的二分查找模板二即可，具体参考这个链接，https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104527596。

AC 参考代码

1、考虑到数据有 1e6 个大小，因此只能使用 scanf/printf 或者快读。

2、check() 函数中的 ans 数据类型。如果没有在循环中判断是否已经满足条件，需要将 ans 的类型定义为 unsigned long long。否则有可能超过 int 的范围。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1e6+2;
int nums[MAXN];//树的高度
int n, m;bool check(int value) {int ans = 0;for (int i=0; i<n; i++) {if (nums[i]>=value) {ans += (nums[i]-value);}if (ans >= m) {return true;}}return ans>=m ? true : false;
}int bsearch(int left, int right) {int mid;while (left < right) {mid = left + ((right-left+1)>>1);if (check(mid)) {left = mid;} else {right = mid-1;            }}return left;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);int left=0, right=0;for (int i=0; i<n; i++) {scanf("%d", &nums[i]);right = max(right, nums[i]);}//二分查找printf("%d\n", bsearch(left, right));return 0;
}

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