贪心算法——数轴距离模型（货仓选址，邮局安排，糖果传递）

思路

贪心算法一个常见的模型，数轴距离模型：数轴上有n个点，坐标为 x 1 , x 2 , . . . , x n x_1,x_2,...,x_n x1,x2,...,xn，求一个点坐标 c c c,令其到所有点距离之和最小。可以发现，当某一点位于 x i , x j x_i,x_j xi,xj之间时，到这两点的距离最小，且为 ∣ x j − x i ∣ \left| x_j-x_i\right| ∣xj−xi∣。故我们只需要将所有点排序，分为左右两部分，然后令 c c c位于任意两点之间即可。当n为奇数则令 c = x n / 2 − 1 c=x_{n/2 - 1} c=xn/2−1，当n为偶数令 x n / 2 ≤ c ≤ x x / 2 − 1 x_{n/2}\le c \le x_{x/2-1} xn/2≤c≤xx/2−1即可。故任何情况下，令 c = x n / 2 − 1 c=x_{n/2 - 1} c=xn/2−1都可以获得最小值。

题目一仓库选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 [公式] 。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 [公式] 。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

代码

N = list(map(int,input().strip().split()))
N.sort()
t = len(N)
c = N[t//2]
sumLen = 0
for i in range(0,t):sumLen += abs(N[i]-c)
print(sumLen)

题目二邮局选址

在一个按照东西和南北方向划分成规整街区的城市里，n个居民点散乱地分布在不同的街区中。用x 坐标表示东西向，用y坐标表示南北向。各居民点的位置可以由坐标(x,y)表示。街区中任意2 点(x1,y1)和(x2,y2)之间的距离可以用数值|x1-x2|+|y1-y2|度量。居民们希望在城市中选择建立邮局的最佳位置，使n个居民点到邮局的距离总和最小。
编程任务：给定n 个居民点的位置,编程计算n 个居民点到邮局的距离总和的最小值。

输入

第1 行是居民点数n，1<10000。< 个整数x 行是居民点的位置，每行2>

输出

n个居民点到邮局的距离总和的最小值。

思路

X轴 Y轴分别求和即可（因为距离可以分开计算）

代码

N = int(input())
dataX = [0 for i in range(0,N)]
dataY = [0 for i in range(0,N)]
for i in range(0,N):x,y = map(int,input().strip().split())dataX[i] = xdataY[i] = y
dataX.sort()
dataY.sort()
midX = dataX[N//2]
midY = dataY[N//2]
sumLen = 0
for i in range(0,N):sumLen += abs(midX-dataX[i]) + abs(midY-dataY[i])
print(sumLen)

题目三糖果传递

有 n 个小朋友坐成一圈，每人有 a[i] 个糖果。
每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为 1。
求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式

第一行输入一个正整数 n，表示小朋友的个数。
接下来 n 行，每行一个整数 a[i]，表示第 i 个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

思路

本题并不能直观的转换到距离问题上。

代码

n = int(input())
data = [0]
for i in range(0,n):data.append(int(input()))
ave = sum(data)//n
C = [0 for i in range(0,n)]
for i in range(1,n):C[i] = C[i-1] + data[i] - ave
C.sort()
mid = C[(n-1)//2]
ans = 0
for i in range(0,n):ans += abs(mid-C[i])
print(ans)