2.数据结构与算法：斐波那契算法

1.介绍斐波那契数列：
描述：斐波那契数列(Fibonacci sequence)，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n ≥ 2，n ∈ N*)

总之，就是从第三个数开始，接下来的每个数，都是前两个数的相加之和；

2.下面是斐波那契算法的代码演示：

在这里插入代码片：
#include<iostream>
using namespace std;int Fibonacci(int i)
{if(i==0){return 0;}else if(i==1){return 1;}else{return Fibonacci(i-1)+Fibonacci(i-2);}
}void main()
{int i,n;cout<<"请输i的值:"<<endl;cin>>i;n=Fibonacci(i);cout << "输出前几项之和为"<<n<<endl;}

3.流程图分析斐波那契算法：

从这里我们可以看出，斐波那契的算法中会有较多的重复性运算，使时间复杂度大大增加了，大家可以看一下流程图，这里只用fib(5),就把简单的运算大大增加了，如果我们把所需要求得数字增加，那运算得时间就会大大增加，所以我们可以推出斐波那契的时间复杂度为：
递归算法：T(n)=O(2^n)；
4.下面用简单的循环算法与递归算法，解斐波那契作比较：

在这里插入代码片：
#include<iostream>
using namespace std;int fib(int n)
{if(n==0){return 0;}if(n==1){return 1;}int first=0;   //第一个值int second=1;  //第二个值int sum;if(n>=2){for(int i=2; i<=n; i++)  //在循环时间内的计算为：(2n-1)*5+1{                         //所以时间复杂度估算为：T(n)=O(n)sum=first+second;  //将计算的值得出first=second;      //将计算后的值往后覆盖second=sum;}   return sum;  }}void main()
{int n,sum;cout << "请输入所需要输入的值" << endl;cin >> n;sum = fib(n);cout << "计算求和的值为："<<sum << endl;}

在这里用循环，时间复杂度是大大减小的，也减少了重复的计算，通过估算的时间，用循环计算斐波那契的时间复杂度为：循环算法：T(n)=O(n)；
相同的结果，可以很好的知道哪个方法更好；
在算法中，时间复杂度是越少越好，所以这里用循环解斐波那契会更好：
T(n)=O(n) < T(n)=O(2^n)；

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