AcWing 198. [HAOI2007] 反素数约数个数+dfs

题
参考

约数个数：每个质因数的次数+1的乘积。
2e9<2x3x5x7x11x13x17x19x23;
2e9<pow(2,31);
last其实是最多扫30次。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
//求出第一个约数个数最大的数======================
const int N=2e5+10;
int n;
int maxn,number;
int pri[9]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
//指数之和不超过30 void dfs(int u,int last,int p,int s)//质数扫描指针 次数还剩几次，number，约数个数
{if(s>maxn||(s==maxn&&p<number)){number=p;maxn=s;}//全都扫了一遍 if(u==9) return;for(int i=1;i<=last;i++){if((ll)pri[u]*p>n) break;p*=pri[u];dfs(u+1,i,p,s*(i+1));//这里如果不走dfs，那么就会走pow(2,30);}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0,30,1,1);cout<<number;return 0;
}

2022.1.11又做了一次，觉得是个好题，结合约数+dfs。
HAOI2007反素数ANT
求约数个数的方法：

设这个数是由x1,x2,x3…乘起来的(xi都是素数),那么一个数的约数个数就是这些素数的指数次数+1的乘积；
如 36 = 2^2*32,那么约数个数为(2+1)*(2+1)=9;

这里妙就妙在，dfs中：

用(i+1)（i代表某个质数乘起来的次数）巧妙地求出约数个数
u，代表乘到的质数数组下标指针，同时u>9次绝对会超过数据范围（事实上，2³¹>2e9），所以既把u作为下标指针，又把它当作跳出dfs的条件。

注意，dfs之后num的值要更新，因为还有下一次循环。
不要暴力求约数，一定会T。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fir(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
typedef long long ll;
const int N=1e5+10;
int n;
int pri[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
int ans;
int yuee;
void dfs(ll num,int yue,int u)//要巧妙地把求约数转换为（i+1）的连乘
{if(u>9) return;//对应的是pri数组的9 if(num>n) return;if(yue>yuee){yuee=yue;ans=num;}if(yue==yuee&&ans>num){ans=num;}for(int i=1;i<32;i++){if(num*pri[u]>n) break;dfs(num*pri[u],yue*(i+1),u+1);num*=pri[u];//这一步不能漏 因为还要继续循环 }
}
int main()
{cin>>n;dfs(1,1,0);cout<<ans;return 0;
}

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