前言

1. 熵值法定义

2. 熵值法公式

二、熵值法代码实现

三、CRITIC法理论

1. CRITIC法定义

2. CRITIC法公式

2.1 指标正向化及标准化

2.2 计算信息承载量

2.3 计算权重和评分

四、CRITIC法代码实现

五、二者对比

总结

前言

当需要求少量影响因素的权重时，不需要再用复杂的神经网络进行计算，只需要一些最基本的方法。具体分析见如下链接：

综合评价指标权重方法汇总 - 知乎 (zhihu.com)https://zhuanlan.zhihu.com/p/342901550#:~:text=%E9%80%82%E7%94%A8%E5%9C%BA%E6%99%AF%EF%BC%9ACRITIC%E6%9D%83%E9%87%8D%E7%BB%BC%E5%90%88%E8%80%83%E8%99%91%E4%BA%86%E6%95%B0%E6%8D%AE%E6%B3%A2%E5%8A%A8%E6%83%85%E5%86%B5%E5%92%8C%E6%8C%87%E6%A0%87%E9%97%B4%E7%9A%84%E7%9B%B8%E5%85%B3%E6%80%A7%EF%BC%8C%E5%9B%A0%E6%AD%A4%EF%BC%8CCRITIC%E6%9D%83%E9%87%8D%E6%B3%95%E9%80%82%E7%94%A8%E4%BA%8E%E8%BF%99%E6%A0%B7%E4%B8%80%E7%B1%BB%E6%95%B0%E6%8D%AE%EF%BC%8C%E5%8D%B3%20%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%A8%B3%E5%AE%9A%E6%80%A7%E5%8F%AF%E8%A7%86%E4%BD%9C%E4%B8%80%E7%A7%8D%E4%BF%A1%E6%81%AF,%EF%BC%8C%20%E5%B9%B6%E4%B8%94%E5%88%86%E6%9E%90%E7%9A%84%E6%8C%87%E6%A0%87%E6%88%96%E5%9B%A0%E7%B4%A0%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%89%E7%9D%80%E4%B8%80%E5%AE%9A%E7%9A%84%E5%85%B3%E8%81%94%E5%85%B3%E7%B3%BB%E6%97%B6%E3%80%82总结下来如笔记所示：

因此我们选用熵值法和CRITIC法求权重

一、熵值法理论

1. 熵值法定义

熵值法是计算指标权重的经典算法之一，它是指用来判断某个指标的离散程度的数学方法。离散程度越大，即信息量越大，不确定性就越小，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。

2. 熵值法公式

1 .假设数据有n行记录，m个变量，数据可以用一个n*m的矩阵A表示(n行m列，即n行记录数，m个特征列)

$A=\begin{bmatrix} & x_{1}... x_{m}& \\ & & \end{bmatrix}$

2.数据的归一化处理

xij表示矩阵A的第i行j列元素。

$x_{ij}=\frac{x_{ij}-min(x_{j}))}{max(x_{j})-min(x_{j})))};$

3.计算第j项指标下第i个记录所占比重

$P_{ij}=\frac{x_{ij}}{\ \sum_{1}^{n}x_{ij}}(j=1,2,...,m);$

4.计算第j项指标的熵值

$e_{j}=-k*\sum_{1}^{n}P_{ij}*log(P_{ij}), k=1/ln(n);$

5.计算第j项指标的差异系数

$g_{j}=1-e_{j}$

6.计算第j项指标的权重

$W_{j}=\frac{g_{j}}{\sum_{1}^{m}g_{j}};$

二、熵值法代码实现

代码：

import numpy as np#输入数据
loss = np.random.uniform(1, 4, size=5)
active_number = np.array([2, 4, 5, 3, 2])
data = np.array([loss, active_number])
print(data)# 定义熵值法函数
def cal_weight(x):'''熵值法计算变量的权重'''# 正向化指标#x = (x - np.max(x, axis=1).reshape((2, 1))) / (np.max(x, axis=1).reshape((2, 1)) - np.min(x, axis=1).reshape((2, 1)))# 反向化指标x = (np.max(x, axis=1).reshape((2, 1)) - x) / (np.max(x, axis=1).reshape((2, 1)) - np.min(x, axis=1).reshape((2, 1)))#计算第i个研究对象某项指标的比重Pij = x / np.sum(x, axis=1).reshape((2, 1))ajs = []#某项指标的熵值efor i in Pij:for j in i:if j != 0:a = j * np.log(j)ajs.append(a)else:a = 0ajs.append(a)ajs = np.array(ajs).reshape((2, 5))e = -(1 / np.log(5)) * np.sum(ajs, axis=1)#计算差异系数g = 1 - e#给指标赋权，定义权重w = g / np.sum(g, axis=0)return ww = cal_weight(data)
print(w)

结果：

[[1.57242561 1.12780429 2.24411338 2.36236155 2.37789035][2.         4.         5.         3.         2.        ]]
[0.70534397 0.29465603]

三、CRITIC法理论

1. CRITIC法定义

CRITIC是Diakoulaki（1995）提出一种评价指标客观赋权方法。该方法在对指标进行权重计算时围绕两个方面进行：对比度和矛盾（冲突）性。

它的基本思路是确定指标的客观权数以两个基本概念为基础。一是对比度，它表示同一指标各个评价方案取值差距的大小，以标准差的形式来表现，即标准化差的大小表明了在同一指标内各方案的取值差距的大小，标准差越大各方案的取值差距越大。二是评价指标之间的冲突性，指标之间的冲突性是以指标之间的相关性为基础，如两个指标之间具有较强的正相关，说明两个指标冲突性较低。

2. CRITIC法公式

2.1 指标正向化及标准化

设有m个待评对象，n个评价指标，可以构成数据矩阵X=（xij)m*n，设数据矩阵内元素，经过指标正向化处理过后的元素为xij'

若xj为负向指标（越小越优型指标）

若xj为正向指标（越大越优型指标）

2.2 计算信息承载量

对比性

用标准差表示第j 项指标的对比性

矛盾性

矛盾性反映的是不同指标之间的相关程度，若呈现显著正相关性，则矛盾性数值越小。设指标

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2.1 指标正向化及标准化

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